GAAL RCN00075 – 2024-2

1 Informações Básicas

2 Apresentação do Curso

Este curso é constituído de dois módulos:

  1. Matrizes, Sistemas lineares, Determinates e Geometria Analítica;
  2. Álgebra Linear no \(\mathbb{R}^n\).

Usaremos o Moodle como Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), onde serão postadas as notas e realizadas as discussões e comunicações.

Usaremos como livro texto as referências [1] e [2]. A primeira está disponível para empréstimo na Biblioteca do campus – BRO. A segudna pode ser baixada aqui. É altamente recomendado que vocês consultem este material, de preferência, o livro físico.

As demais referência contidas na Seção 5 serão usadas como material auxiliar ao longo do curso.

3 Avaliação

A avaliação será feita mediante:

  1. Exercícios propostos em aula, chamados de Para Casa 🏠.
  2. Atividades Formativas propostas no moodle.
  3. Duas Provas Escritas.

A nota final será a média ponderada entre os Para Casa, as Atividades Formativas e as Provas Escitas, distribuídas da seguinte forma: \[N=0.1\times PC+0.2\times AF+0.7\times P,\] onde \(PC\) é a média dos Para Casa, \(AF\) é a média das Atividades Formativas e \(P\) a média das Provas Escritas. Veja no cronograma, Seção 6 abaixo, as datas destas avaliações.

3.1 Sobre os Para Casa

  • Deverá ser feito em grupos de 4 a 5 integrantes.
  • Deverá ser manuscrito.
  • Deverá ser entregue em folhas de papel A4 ou almaço e grampeadas.

3.2 Sobre as Provas

  • Serão escritas e com consulta a qualquer material impresso ou manuscrito (livros, notas de aula, caderno, apostilas e etc.).
  • Não será permitido o uso de dispositivos eletrônicos com acesso à internet (tablets, celulares e etc).
  • Será permitido o uso de calculadora científica.

3.3 Segunda Chamada

O Art. 98 do Regulamento dos Cursos de graduação garante ao aluno o direito a uma avaliação de Segunda Chamada (VR), sem a necessidade de justificativa! Portanto, aquele aluno que não puder ou não quiser fazer uma das provas, poderá faltar que seu direito à Segunda Chamada será garantido.

Importante

Como não há a necessidade de justificar a falta nas avaliações para ter o direito à Segunda Chamada garantido, alguns alunos usam este direito para fazer a Segunda Chamada quando não se sentem suficientemente preparados para alguma das avaliações.

Por conta disso, o aluno que estiver em dúvida entre fazer a prova ou a Segunda chamada, poderá comparecer no dia da prova e tentar fazê-la. Caso não se sinta preparado, poderá desistir e ainda terá o direito a fazer a Segunda Chamada. Aqueles que permanecerem e entregarem definitivamente a prova não terão o direito à Segunda Chamada.

3.4 Verificação Suplementar

Em concordância com o Regulamento dos Cursos de graduação em seu Art. 99, a Verificação Suplementar (VS) é vetada aos discentes já aprovados e é obrigatória para aqueles que tenham obtido média parcial entre 4,0 e 5,9, sendo esses dois limites incluídos.

4 Listas de Exercícios

Abaixo seguem os execícios das referências [1] e [2] e, também os da lista de GA plana, que devem ser feitos a fim de se preparar para a avaliação escrita. Os exercícios marcado com o símbolo SAC no livro, devem ser feitos usando uma ferramenta computacional, como por exemplo o python.

Veja as listas em Material Básico.

  • Matrizes, Sistemas Lineares e Determinantes
    [1] § 3.1 (Matrizes): 1, 11, 13, 17, 35.
    [1] § 3.2 (Matrizes): 1, 4, 23.
    [1] § 2.2 (Sistemas Lineares): 1, 3, 5, 15, 17, 27, 29, 31.
    [1] § 2.3 (Resolução de Sistemas Lineares): 9, 11, 13, 23, 25, 27, 29, 31, 39, 41, 43, 47.
    [1] § 3.4 (Matriz Inversa): 49, 53, 57, 51, 55, 45, 20, 21.
    [1] § 4.3 (Determinantes): 1, 3, 5, 7, 9, 13, 27, 29, 33, 47, 49, 51.

  • Geometria Analítica
    GA em \(\mathbb{R}^2\) fazer os exercícios desta lista de GA plana
    (Coordenadas e distância em \(\mathbb{R}^2\)): 1.1 (a,b,c), 1.3, 1.8.
    (Vetores e Produto escalar em \(\mathbb{R}^2\)): 2.1 (a), 2.2, 2.5(b), 2.6 (a,b), 2.7, 2.10.
    (Equação da Reta): 4.2(a,b), 4.5, 4.6, 4.9, 4.18.
    GA em \(\mathbb{R}^3\)
    [2] 3.3 (Produtos Vetorias): 2, 3, 4, 5, 7.
    [1] § 1.4 (Retas e Planos): 3, 5, 7, 11, 15, 17, 21, 23.
    [2] 4.3 (Distância de ponto a reta): 8, 9.

  • Álgebra Linear
    [1] § 1.2 (Vetores em \(\mathbb{R}^n\)): 5, 11, 12, 14, 17.
    [1] § 1.3 (Produto Escalar em \(\mathbb{R}^n\)): 1, 3, 5, 7, 9, 17, 19, 21, 23, 27, 29, 39, 46, 47, 51.
    [2] 5.1 (LI e LD): 1, 3, 4, 8.
    [1] § 3.5 (Subespaço,Base e Dimensão): 13, 15, 23, 26, 27, 28, 43.
    [2] 6.1 (Autovetores): 1, 2, 3, 5, 6, 7.
    [1] § 4.5 (Diagonalização): 11, 13, 15, 17, 21, 25, 27. 

🚧 Em construção…

5 Referências

1.
Poole D (2004) Álgebra Linear, São Paulo, Editora Cengage Learning.
2.
Santos RJ (2014) Um curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Belo Horizonte, Imprensa Universitária da UFMG.
3.
Stewart J (2010) Cálculo, volume 2, 6a edição, São Paulo, Editora Cengage Learning.

6 Cronograma Efetivado

1. Matrizes, Sistemas lineares, Determinates e Geometria Analítica

🏖️   Seg – 23/09 – Participação em Congresso – Não houve aula
🏖️   Ter – 24/09 – Participação em Congresso – Não houve aula
01 .   Seg – 30/09 – Apresentação do curso. Matrizes: definição, operações e propriedades. Matrizes identidade e transposta.
02 .   Ter – 01/10 – Operações usando o sympy. Sistemas de Equações Lineares. Matriz aumentada. Operações Elementares. Escalonamento.
03 .   Seg – 07/10 – Posto de uma matriz. Variáveis livres. Teorema do Posto. Classificação. Método de Gauss-Jordan. Usando sympy para resolver sistemas lineares.
04 .   Ter – 08/10 – Sistemas lineares Homogêneos. Matriz Inversa e Método de Inversão. Propriedades da Inversa. Invertendo matrizes com o sympy.
🏖️   Sáb – 12/10 – Nossa Senhora Aparecida
🏖️   Seg – 14/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
🏖️   Ter – 15/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
05 .   Seg – 21/10 – Definição de Determinantes. Cálculo de Determinante por Redução por linhas. Propriedades do Determinante.
✍️  Entrega dos Para Casa 1:   4, 5, 9, 10,11, 12,13.   gabarito
06 .   Ter – 22/10 – Breve apresentação de Vetores \(\mathbb{R}^2\) e \(\mathbb{R}^3\). Produto vetorial. Equação paramétrica da reta. Equação Cartesiana da Reta em \(\mathbb{R}^2\).
🏖️   Seg – 28/10 – Servidor Público
07 .   Ter – 29/10 – Equações reduzida e segmentária da reta. Equação cartesiana do plano no espaço. Inteseção de planos.
🏖️   Sáb – 02/11 – Finados
08 .   Seg – 04/11 – Distância de ponto à Reta. Distância de ponto a Plano. Produto Misto. Volume do Paralelepípedo e do tetraedro.
09 .   Ter – 05/11 – Não haverá aula – participação em congresso.
10 .   Seg – 11/11 – Aula de Exercícios 1
✍️  Entrega dos Para Casa 2:   6,7,8 14,15,16.  
11 .   Ter – 12/11 – 1ª Prova – gabarito
🏖️   Sex – 15/11 – Proclamação da República

2. Álgebra Linear no \(\mathbb{R}^n\)

12 .   Seg – 18/11 – O espaço vetorial \(\mathbb{R}^n\). Norma e vetor unitário. Produto escalar no \(\mathbb{R}^n\). Produto escalar usando o sympy.
13 .   Ter – 19/11 – Dependência e Independência Linear
🏖️   Qua – 20/11 – Consciência Negra
14 .   Seg – 25/11 – Posição Relativa de retas e planos. Subespaço vetorial.
15 .   Ter – 26/11 – Subespaço gerado. Base e Dimensão
16 .   Seg – 02/12 – Núcleo de uma matriz. Espaço linha e Espaço coluna.
✍️  Entrega dos Para Casa 3: 2,17,18,19.    
17 .   Ter – 03/12 – Como obter bases de subespaços. Definição de Autovetores e Autovalores
18 .   Seg – 09/12 – Autoespaços. Matrizes semelhantes. Diagonalização de Matrizes. Exemplos de Diagonalização
19 .   Ter – 10/12 – Continuação dos exemplos. Diagonalizando com sympy. Projeção Ortogonal. Bases Ortogonais e Ortonormais.
20 .   Seg – 16/12 – Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt. Matrizes Ortogonais. Teorema Espectral (Faltou o exemplo).
✍️  Entrega dos Para Casa 4: 20, 21    
21 .   Ter – 17/12 – Não houve aula.
🏖️   Seg – 23/12 – Recesso
🏖️   Ter – 24/12 – Recesso
🏖️   Seg – 30/12 – Recesso
🏖️   Ter – 31/12 – Recesso
22 .   Seg – 06/01 – Completamento de Quadrados. Cônicas. Equações reduzidas da Elipse, hipérbole e Parábola.
23 .   Ter – 07/01 – Translação de Cônicas. Formas Quadráticas e Teorema dos Eixos Principais em \(\mathbb{R}^2\).
24 .   Seg – 13/01 – Rotação de Cônicas.
✍️  Entrega dos Para Casa 5:    
25 .   Ter – 14/01 – Aula de Exercícios
26 .   Seg – 20/01 – Aula de Dúvidas

3. Provas Finais

27 .   Ter – 21/01 – 2ª Prova – gabarito
28 .   Seg – 27/01 – 2ª Chamada –VR-P1, VR-P2
–   Ter – 28/01 – Não haverá aula
–   Seg – 03/02 – Não haverá aula
29 .   Ter – 04/02 – VS – gabarito 
🔚   Qui – 06/02 – Fim do Período. 🙌

7 Resultados

1ª Prova

Compareceram à 1ª prova 16 alunos, de um total de 40 inscritos, isto é, 40.0 %

2ª Prova

Compareceram à 2ª prova 14 alunos, de um total de 40 inscritos, isto é, 35.0 %

Resultados Finais

Resultado Geral

Tabela 1: Resultados
(a) Resultado Parcial
Aprovados 2 5.0 %
Reprovados 34 85.0 %
VS 4 10.0 %
Total 40 100 %
(b) Resultado final
Aprovados 3 7.5 %
Reprovados 37 92.5 %
Total 40 100 %

Resultados: concluintes

GAAL - 2024-2

Tivemos 40 inscritos, entretanto houve uma evasão de 22 ( 55.0 %) estudantes, isto é, não realizaram nenhuma avaliação. Apenas 18 ( 45.0 %) efetivamente concluíram a disciplina.

Tabela 2: Resultado Final: considerando a evasão
Aprovados 3 7.5 %
Reprovados 15 37.5 %
Evadidos 22 55.0 %
Total 40 100 %

8 Crongrama Porposto Inicialmente

Este foi o programa proposto no início do perído, que será mantido aqui para fins de comparação com o cronograma que realmente foi efetivado acima.

1. Matrizes, Sistemas lineares, Determinates e Geometria Analítica

🏖️   Seg – 23/09 – Participação em Congresso – Não houve aula
🏖️   Ter – 24/09 – Participação em Congresso – Não houve aula
01 .   Seg – 30/09 – Apresentação do curso. Matrizes: definição, operações e propriedades.
02 .   Ter – 01/10 – Matrizes identidade e transposta. Operações usando o sympy. Sistemas de Equações Lineares. Matriz aumentada. Operações Elementares.
03 .   Seg – 07/10 – Escalonamento. Posto de uma matriz. Variáveis livres. Teorema do Posto. Classificação.
04 .   Ter – 08/10 – Método de Gauss-Jordan. Usando sympy para resolver sistemas lineares.
🏖️   Sáb – 12/10 – Nossa Senhora Aparecida
🏖️   Seg – 14/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
🏖️   Ter – 15/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
05 .   Seg – 21/10 – Sistemas lineares Homogêneos. Matriz Inversa e Método de Inversão
06 .   Ter – 22/10 – Propriedades da Inversa. Invertendo matrizes com o sympy. Definição de Determinantes.
🏖️   Seg – 28/10 – Servidor Público
07 .   Ter – 29/10 – Propriedades dos Determinantes. Cálculo de Determinante por Redução por linhas.
🏖️   Sáb – 02/11 – Finados
08 .   Seg – 04/11 – Equação paramétrica da reta. Equações Cartesianas da Reta em \(\mathbb{R}^2\).
09 .   Ter – 05/11 – Equação cartesina do Plano em \(\mathbb{R}^3\).Distância de ponto à Reta. Distâncias: Entre Retas, entre reta e Plano
10 .   Seg – 11/11 – Aula de Exercícios 1
11 .   Ter – 12/11 – 1ª Prova
🏖️   Sex – 15/11 – Proclamação da República

2. Álgebra Linear no \(\mathbb{R}^n\)

12 .   Seg – 18/11 – O espaço vetorial \(\mathbb{R}^n\). Norma e vetor unitário. Produto escalar no \(\mathbb{R}^n\). Produto escalar usando o sympy.
13 .   Ter – 19/11 – Dependência e Independência Linear
🏖️   Qua – 20/11 – Consciência Negra
14 .   Seg – 25/11 – Posição Relativa de retas e planos
15 .   Ter – 26/11 – Subespaço vetorial. Subespaço gerado.
16 .   Seg – 02/12 – Base e Dimensão
17 .   Ter – 03/12 – Núcleo de uma matriz. Espaço linha e Espaço coluna.
18 .   Seg – 09/12 – Como obter bases de subespaços. Definição de Autovetores e Autovalores
19 .   Ter – 10/12 – Autoespaços. Matrizes semelhantes. Diagonalização de Matrizes. Exemplos de Diagonalização. Diagonalizando com sympy.
20 .   Seg – 16/12 – Projeção Ortogonal. Bases Ortogonais e Ortonormais.
21 .   Ter – 17/12 – Processo de Ortogonalização de Gram-Schimidt
🏖️   Seg – 23/12 – Recesso
🏖️   Ter – 24/12 – Recesso
🏖️   Seg – 30/12 – Recesso
🏖️   Ter – 31/12 – Recesso
22 .   Seg – 06/01 – Diagonalização de Matrizes Simétricas
23 .   Ter – 07/01 – Mudança de Coordenadas. Rotação e Translação
24 .   Seg – 13/01 – Reconhecimento de Cônicas
25 .   Ter – 14/01 – Aula de Exercícios 2
26 .   Seg – 20/01 – 2ª Prova

Provas Finais

27 .   Ter – 21/01 – 2ª Chamada
28 .   Seg – 27/01 – VS
29 .   Ter – 28/01 – –
30 .   Seg – 03/02 – –
31 .   Ter – 04/02 – –
🔚   Qui – 06/02 – Fim do Período. 🙌