CÁLCULO II RCN00020 – 2024-2

1 Informações Básicas

  • Início e Fim do Período: 23/09/2024 a 06/02/2024

    • Recesso fim de ano: 23/12/2024 a 05/01/2025

  • Horário e sala:
    2ª (14h às 16h) Sala 06 – IHS (prédio alugado)
    3ª (16h às 18h) Sala 04 – IHS (prédio alugado)
    confira no Quadro de Alocação de salas do IHS acesso por celular

  • Atendimento: Quintas-feiras das 16h-18h – sala 104 – IHS (prédio alugado) – Enviar email caso queira agendar outro horário.

  • Material a ser utilizado

  • Ementa: Busque por RCN00020 em quadro de horários:
    INTEGRAL DEFINIDA. TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO. INTEGRAIS IMPRÓPRIAS. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE SEGUNDA ORDEM. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N.

  • Monitoria: Aguardando o processo seletivo.

2 Apresentação do Curso

Este curso é constituído pelos seguintes módulos

  1. Cálculo Integral
    1. A integral e técnicas de integração;
    2. Aplicações da Integral;
  2. Equações Diferenciais Ordinárias (EDO)
    1. EDOs de 1ª ordem;
    2. EDOs de 2ª ordem lineares.

Usaremos o Classroom como Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), onde serão postadas as notas e realizadas as discussões e comunicações.

Para o módulo de Cálculo Integral, usaremos com livro texto a referência [1], e para o módulo de EDO usaremos [2]. Essas duas referências estão disponíveis para empréstimo na Biblioteca do campus – BRO. É altamente recomendado que vocês consultem este material, de preferência, o livro físico.

As demais referência contidas na Seção 5 serão usadas como material auxiliar ao longo do curso.

3 Avaliação

A avaliação será feita mediante:

  1. Exercícios propostos em aula, chamados de Para Casa 🏠
  2. Duas Provas Escritas.

A nota final será a média ponderada entre os Para Casa e as Provas Escitas, distribuídas da seguinte forma: \[N=0.2\times PC+0.8\times P,\] onde \(PC\) é a média dos Para Casa e \(P\) a média das Provas Escritas. Veja no cronograma, Seção 6 abaixo, as datas destas avaliações.

3.1 Sobre os Para Casa

  • Deverá ser feito em grupos de 4 a 5 integrantes.
  • Deverá ser manuscrito.
  • Deverá ser entregue em folhas de papel A4 ou almaço e grampeadas.

3.2 Sobre as Provas

  • Serão escritas e com consulta a qualquer material impresso ou manuscrito (livros, notas de aula, caderno, apostilas e etc.).
  • Não será permitido o uso de dispositivos eletrônicos com acesso à internet (tablets, celulares e etc).
  • Será permitido o uso de calculadora científica.

3.3 Segunda Chamada

O Art. 98 do Regulamento dos Cursos de graduação garante ao aluno o direito a uma avaliação de Segunda Chamada (VR), sem a necessidade de justificativa! Portanto, aquele aluno que não puder ou não quiser fazer uma das provas, poderá faltar que seu direito à Segunda Chamada será garantido.

Importante

Como não há a necessidade de justificar a falta nas avaliações para ter o direito à Segunda Chamada garantido, alguns alunos usam este direito para fazer a Segunda Chamada quando não se sentem suficientemente preparados para alguma das avaliações.

Por conta disso, o aluno que estiver em dúvida entre fazer a prova ou a Segunda chamada, poderá comparecer no dia da prova e tentar fazê-la. Caso não se sinta preparado, poderá desistir e ainda terá o direito a fazer a Segunda Chamada. Aqueles que permanecerem e entregarem definitivamente a prova não terão o direito à Segunda Chamada.

3.4 Verificação Suplementar

Em concordância com o Regulamento dos Cursos de graduação em seu Art. 99, a Verificação Suplementar (VS) é vetada aos discentes já aprovados e é obrigatória para aqueles que tenham obtido média parcial entre 4,0 e 5,9, sendo esses dois limites incluídos.

4 Listas de Exercícios

Integral: Abaixo seguem os execícios da referência [1] que devem ser feitos. Os exercícios marcado com o símbolo SAC no livro, devem ser feitos usando uma ferramenta computacional, como por exemplo o python.

§ 5.1: 11, 15.
§ 5.2: 5, 33, 35, 37, 47, 49, 53.
§ 5.3: 7, 9, 17, 19, 23, 27, 29, 35, 39, 53, 55.
§ 5.4: 5, 9, 11, 17, 29, 31, 35, 37, 41, 61.
§ 5.5: 7, 9, 19, 21, 23, 27, 35, 53, 57, 59, 63, 74, 76, 78, 81.
§ 6.1: 1, 3, 5, 9, 13, 23, 24, 29, 39, 49, 51, 53.
§ 7.1: 3, 5, 7, 9, 15, 17, 23, 25, 27, 33, 44, 47.
§ 7.2: 3, 7, 17, 21, 25, 29, 31, 43, 45, 56, 57, 66, 70.
§ 7.3: 5, 7, 11, 13, 17, 23, 25, 35, 41.
§ 7.4: 7, 9, 11, 13, 15, 17, 63, 65, 67.
Leia a seção 7.5 (Estratégias de Integração)
§ 7.5: 1, 3, 5, 7, 13, 15, 17, 23, 25, 27, 33, 41, 45, 63.
§ 6.2: 1, 3, 5,19, 21, 39, 45, 51, 67.
§ 6.3: 5, 7, 9, 15, 19, 43, 46.
§ Em construção

EDO: Abaixo seguem os execícios da referência [2] que devem ser feitos. A distribuição está dada por seção. Os exercícios marcado com o símbolo🖱️​ no livro, devem ser feitos usando uma ferramenta computacional, como por exemplo o python.

§ 1.1: 1, 5, 11, 13, 22, 23.
§ 1.3: 1, 2, 5, 6, 8, 9, 11, 15.
§ 2.2: 1, 6, 8, 10, 12 .
§ 2.3: 12, 13, 16, 21.
§ 2.1: 1, 4, 5, 6, 7, 9, 13, 15, 16, 17,18.
§ 2.4: 1, 2, 5, 7, 11, 27, 28.
§ 3.1: 1-4, 9-12, 20, 21, 22.
§3.2: 1,2, 21, 22, 23, 25.
§3.4: 7-10, 17-20, 25.
§3.5: 1-4, 11-14, 15, 18.
§3.6: 1-5, 8, 14, 17.
§3.7: 5-7, 13, 14.
§3.8: 6, 9, 11, 14, 17, 27.

5 Referências

1.
Stewart J (2011) Cálculo, volume 1, 6a edição, São Paulo, Editora Cengage Learning.
2.
Boyce WE, Diprima RC (2005) Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valor de Contorno, Brasília, Editora Guanabara, 8a Ed.
3.
Figueiredo DG (2012) Equações Diferenciais Aplicadas, Rio de Janeiro, Coleção Matemática Universitárias. IMPA.
4.
Boulos P (1974) Introdução ao Cálculo Volume II, Brasília, Editora Edgar Blücher.
5.
Cassago Jr H, Laderia LAC (2011) Equações Diferenciais Ordinária, São Carlos, USP.
6.
Martins RM Mais uma Introdução às Equações Diferencias, Unicamp, Notas de Aula Unicamp.
7.
Oliveria EC de, Tygel M (2005) Equações Diferenciais Ordinária, Rio de Janeiro, SBM.
8.
Santos R (2016) Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias, Belo Horizonte, Imprensa Universitária da UFMG.
9.
Thomas GB (2009) Cálculo Volume 1, São Paulo, Editora Addison Wesley.

6 Cronograma Efetivado

1.1 A integral e Técnicas de integração

🏖️   Seg – 23/09 – Participação em Congresso – Não houve aula
🏖️   Ter – 24/09 – Participação em Congresso – Não houve aula
01 .   Seg – 30/09 – Apresentação. Método da Exaustão. Notação Sigma. Somas de Riemann. Integral Definida. Teorema Fundamental do Cálculo.
02 .   Ter – 01/10 – Propriedades da Integral. Integral indefinida. Integrais Elementares. Integral por Substituição. Integração por partes, exemplo 1.
03 .   Seg – 07/10 – Integração por Partes. Integração por substituição Trigonométrica. Área do Círculo. Integração de funções racionais: frações parciais.
04 .   Ter – 08/10 – Áreas entre curvas. Cálculo de volumes por fatiamento.
🏖️   Sáb – 12/10 – Nossa Senhora Aparecida
🏖️   Seg – 14/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
🏖️   Ter – 15/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia

1.2 Aplicações da Integral

05 .   Seg – 21/10 – Volume pelo método dos discos. Sólidos de Revolução ✊. Volume por cascas cilíndricas. Comprimento de Curvas. O comprimento da circunferência
06 .   Ter – 22/10 – Integrais Impróprias.
🏖️   Seg – 28/10 – Servidor Público
07 .   Ter – 29/10 – Testes de convergência.
🏖️   Sáb – 02/11 – Finados
08 .   Seg – 04/11 – Aula de Dúvidas e exercícios. Lemos a abertura do Guia do Mochileiro das Galáxias.
09 .   Ter – 05/11 – não haverá aula – participação em congresso.
10 .   Seg – 11/11 – Aula de exercícios
11 .   Ter – 12/11 – Aula de Exercícios
🏖️   Sex – 15/11 – Proclamação da República
12 .   Seg – 18/11 – Aula de Exercícios
13 .   Ter – 19/11 – 1ª Prova – gabarito
🏖️   Qua – 20/11 – Consciência Negra

2.1 EDOs de 1ª ordem

14 .   Seg – 25/11 – Classificação e solução. Campos direcionais. Equações Separáveis 1ª ordem, EDO 1ª ordem linear. Crescimento populacional malthusiano e logístico.
15 .   Ter – 26/11 – Queda livre com resistência do ar. Ilustração do modelo SIR.
16 .   Seg – 02/12 – Equações Exatas e fator integrante.
17 .   Ter – 03/12 – Aula de Exercícios
18 .   Seg – 09/12 – Teorema de Existência e Unicidade de Soluções para EDO de 1ª ordem lineares. Revisão de números complexos e fórmula de Euler. – (lista número complexos)

2.2 EDOs de 2ª ordem lineares

19 .   Ter – 10/12 – Continuação Números complexos. EDO’s 2ª ordem lineares. Teorema de Existência e Unicidade.
20 .   Seg – 16/12 – Soluções Fundamentais. Wronskiano. Oscilações mecânicas livres com amortecimento.
21 .   Ter – 17/12 – Não houve aula.
🏖️   Seg – 23/12 – Recesso
🏖️   Ter – 24/12 – Recesso
🏖️   Seg – 30/12 – Recesso
🏖️   Ter – 31/12 – Recesso
22 .   Seg – 06/01 – EDO linear homogênea com coeficientes constantes.
23 .   Ter – 07/01 – Método dos coeficientes a determinar e Método da variação dos Parâmetros.
24 .   Seg – 13/01 – Aula de Exercícios.
25 .   Ter – 14/01 – Aula de Exercícios.
26 .   Seg – 20/01 – Aula de Dúvidas

3.Provas Finais

27 .   Ter – 21/01 – 2ª Prova – gabarito
28 .   Seg – 27/01 – 2ª Chamada – VR-P1, VR-P2
–   Ter – 28/01 – Não haverá aula
–   Seg – 03/02 – Não haverá aula
29 .   Ter – 04/02 – VS – gabarito
🔚   Qui – 06/02 – Fim do Período. 🙌

7 Resultados

1ª Prova

Compareceram à 1ª prova 19 alunos, de um total de 46 inscritos, isto é, 41.3 %

2ª Prova

Compareceram à 2ª prova 22 alunos, de um total de 46 inscritos, isto é, 47.83 %

Resultados Finais

Resultado Geral

Tabela 1: Resultados
(a) Resultado Parcial
Aprovados 17 36.96 %
Reprovados 24 52.17 %
VS 5 10.87 %
Total 46 100 %
(b) Resultado final
Aprovados 18 39.13 %
Reprovados 28 60.87 %
Aprovados na VS 1 —
Total 46 100 %

Resultados: concluintes

Cálculo II - 2024-2

Tivemos 46 inscritos, entretanto houve uma evasão de 17 ( 36.96 %) estudantes, isto é, não realizaram nenhuma avaliação. Apenas 29 ( 63.04 %) efetivamente concluíram a disciplina.

Tabela 2: Resultado Final: considerando a evasão
Aprovados 18 39.13 %
Reprovados 11 23.91 %
Evadidos 17 36.96 %
Total 46 100 %

8 Cronograma Proposto Inicialmente

Este foi o programa proposto no início do perído, que será mantido aqui para fins de comparação com o cronograma que realmente foi efetivado acima.

1.1 A integral e Técnicas de integração

🏖️   Seg – 23/09 – Participação em Congresso – Não houve aula
🏖️   Ter – 24/09 – Participação em Congresso – Não houve aula
01 .   Seg – 30/09 – Apresentação. Método da Exaustão. Notação Sigma. Somas de Riemann. Integral Definida. Teorema Fundamental do Cálculo.
02 .   Ter – 01/10 – Propriedades da Integral. Integral indefinida. Integrais Elementares. Integral por Substituição
03 .   Seg – 07/10 – Integração por Partes. Integração por substituição Trigonométrica
04 .   Ter – 08/10 – Integração de funções racionais: frações parciais.
🏖️   Sáb – 12/10 – Nossa Senhora Aparecida
🏖️   Seg – 14/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
🏖️   Ter – 15/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia

1.2 Aplicações da Integral

05 .   Seg – 21/10 – Área do Círculo. Áreas entre curvas.
06 .   Ter – 22/10 – Cálculo de volumes por fatiamento.
🏖️   Seg – 28/10 – Servidor Público
07 .   Ter – 29/10 – Volume pelo método dos discos. Sólidos de Revolução ✊. Volume por cascas cilíndricas.
🏖️   Sáb – 02/11 – Finados
08 .   Seg – 04/11 – Comprimento de Curvas. O comprimento da circunferência
09 .   Ter – 05/11 – Integrais Impróprias: Limites Infinitos.
10 .   Seg – 11/11 – Integrais Impróprias: Integrandos Descontínuos.
11 .   Ter – 12/11 – Teste de comparação.
🏖️   Sex – 15/11 – Proclamação da República
12 .   Seg – 18/11 – Aula de Exercícios 1
13 .   Ter – 19/11 – 1ª Prova
🏖️   Qua – 20/11 – Consciência Negra

2.1 EDOs de 1ª ordem

14 .   Seg – 25/11 – EDOs: modelos (populacionais, massa-mola, pêndulo, queda livre com resistência do ar)
15 .   Ter – 26/11 – Classificação e solução. Campos direcionais. Equações Separáveis 1ª ordem, EDO 1ª ordem linear
16 .   Seg – 02/12 – Equações Exatas e fator integrante.
17 .   Ter – 03/12 – Teorema de Existência e Unicidade de Soluções para EDO de 1ª ordem lineares
18 .   Seg – 09/12 – Aula de Exercícios 2

2.2 EDOs de 2ª ordem lineares

19 .   Ter – 10/12 – EDO’s 2ª ordem lineares. Teorema de Existência e Unicidade. Soluções Fundamentais. Wronskiano
20 .   Seg – 16/12 – Oscilações mecânicas livres com amortecimento. EDO 2ª ord. linear homogênea com coef. constantes - caso raízes distintas
21 .   Ter – 17/12 – EDO linear homogênea com coeficientes constantes - caso raízes reais iguais. Revisão de números complexos e fórmula de Euler
🏖️   Seg – 23/12 – Recesso
🏖️   Ter – 24/12 – Recesso
🏖️   Seg – 30/12 – Recesso
🏖️   Ter – 31/12 – Recesso
22 .   Seg – 06/01 – EDO linear homogênea com coeficientes constantes - Caso raízes complexas.Método dos coeficientes a determinar
23 .   Ter – 07/01 – Método da variação dos Parâmetros
24 .   Seg – 13/01 – Método da variação dos Parâmetros
25 .   Ter – 14/01 – Aula de Exercícios 3

Provas Finais

26 .   Seg – 20/01 – 2ª Prova
27 .   Ter – 21/01 – 2ª Chamada
28 .   Seg – 27/01 – VS
29 .   Ter – 28/01 – –
30 .   Seg – 03/02 – –
31 .   Ter – 04/02 – –
🔚   Qui – 06/02 – Fim do Período. 🙌