CÁLCULO II RCN00020 – 2024-1
1 Informações Básicas
Horário e sala: 4ª e 6ª 16h – 18h – sala 04 – IHS (prédio alugado)
confira no Quadro de Alocação de salas do IHSAtendimento: sala 104 – IHS (prédio alugado)
Ementa: Busque por RCN00020 em quadro de horários:
INTEGRAL DEFINIDA. TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO. INTEGRAIS IMPRÓPRIAS. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE SEGUNDA ORDEM. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N.Monitoria: Diego
Sala: Laboratório do IHS
SEG 14:00 - 16:00
TER 11:30 - 13:00
QUA 16:00 - 18:00
QUI 16:00 - 18:00 SEX 16:00 - 18:00
2 Apresentação do Curso
Este curso é constituído de dois grandes módulos: Cálculo Integral e Equações Diferenciais Ordinárias (EDO)
Usaremos o Classroom como Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), onde serão postadas as notas e realizadas as discussões e comunicações.
Para o módulo de Cálculo Integral, usaremos com livro texto a referência [1], e para o módulo de EDO usaremos [2]. Essas duas referências estão disponíveis para empréstimo na Biblioteca do campus – BRO. É altamente recomendado que vocês consultem este material, de preferência, o livro físico.
As demais referência contidas na Seção 5 serão usadas como material auxiliar ao longo do curso.
3 Avaliação
A avaliação será feita ao fim de cada módulo:
Cálculo Integral: Um prova, valendo 8 pontos, e um trabalho, valendo 2 ponto.
EDO: Uma única prova, valendo 10 pontos.
A nota final será a média aritmética entre as avaliações de cada módulo, isto é, \[N=\frac{P_1+T_1+P_2}{2},\] onde \(P_1\) é a nota da primeira prova, \(T_1\) é a nota do trabalho e \(P_2\) é a nota da segunda prova. Veja no cronograma, Seção 6 abaixo, as datas destas avaliações.
3.1 Sobre as Provas
As duas provas serão escritas e com consulta a qualquer material impresso ou manuscrito (livros, notas de aula, caderno, apostilas e etc.). Não será permitido o uso de dispositivos eletrônicos com acesso à internet (tablets, celulares e etc). Será permitido o uso de calculadora científica.
3.2 Sobre o Trabalho
- Tema: Integrais Impróprias e Teste da Comparação.
- Referências: Seção 7.8 da referência [1] . Videoaulas: Integrais Impróprias e Testes de Convergência
- Deverá ser feito em grupos de 4 a 5 integrantes.
- Deverá ser manuscrito.
- Deverá ser entregue no dia da Primeira Prova.
- Haverá na primeira prova uma questão sobre o trabalho.
3.3 Segunda Chamada
O Art. 98 do Regulamento dos Cursos de graduação garante ao aluno o direito a uma avaliação de Segunda Chamada (VR), sem a necessidade de justificativa! Portanto, aquele aluno que não puder ou não quiser fazer uma das provas, poderá faltar que seu direito à Segunda Chamada será garantido.
A Segunda Chamada de todas as avaliações será feita no mesmo dia (veja data na Seção 6). Será elaborada uma prova de Segunda Chamada para cada avaliação regular do curso, no mesmo nível destas avaliações.
Contudo, cabe ressaltar que, de acordo com o mesmo artigo, a Segunda Chamada substituirá uma, e somente uma, das avaliações que tenha faltado. Portanto, se o aluno faltar a mais de uma avaliação, no dia da Segunda Chamada poderá escolher qual fará, mas só poderá fazer uma das avaliações.
Como não há a necessidade de justificar a falta nas avaliações para ter o direito à Segunda Chamada garantido, alguns alunos usam este direito para fazer a Segunda Chamada quando não se sentem suficientemente preparados para alguma das avaliações.
Por conta disso, os primeiros 30 minutos de cada avaliação serão reservados para o aluno decidir melhor se quer fazer a prova ou deixará para fazer a Segunda Chamada. Isto é, o aluno que estiver em dúvida entre fazer a prova ou a Segunda chamada, poderá comparecer no dia da prova e tentar fazê-la. Caso não se sinta preparado, dentro dos primeiros 30 minutos, poderá desistir e ainda terá o direito a fazer a Segunda Chamada. Aqueles que permanecerem após os 30 minutos não terão mais o direito à Segunda Chamada.
3.4 Verificação Suplementar
Em concordância com o Regulamento dos Cursos de graduação em seu Art. 99, a Verificação Suplementar (VS) é vetada aos discentes já aprovados e é obrigatória para aqueles que tenham obtido média parcial entre 4,0 e 5,9, sendo esses dois limites incluídos.
4 Listas de Exercícios
Integral: Abaixo seguem os execícios da referência [1] que devem ser feitos. Os exercícios marcado com o símbolo SAC no livro, devem ser feitos usando uma ferramenta computacional, como por exemplo o python.
§ 5.1: 11, 15.
§ 5.2: 5, 33, 35, 37, 47, 49, 53.
§ 5.3: 7, 9, 17, 19, 23, 27, 29, 35, 39, 53, 55.
§ 5.4: 5, 9, 11, 17, 29, 31, 35, 37, 41, 61.
§ 5.5: 7, 9, 19, 21, 23, 27, 35, 53, 57, 59, 63, 74, 76, 78, 81.
§ 6.1: 1, 3, 5, 9, 13, 23, 24, 29, 39, 49, 51, 53.
§ 7.1: 3, 5, 7, 9, 15, 17, 23, 25, 27, 33, 44, 47.
§ 7.2: 3, 7, 17, 21, 25, 29, 31, 43, 45, 56, 57, 66, 70.
§ 7.3: 5, 7, 11, 13, 17, 23, 25, 35, 41.
§ 7.4: 7, 9, 11, 13, 15, 17, 63, 65, 67.
Leia a seção 7.5 (Estratégias de Integração)
§ 7.5: 1, 3, 5, 7, 13, 15, 17, 23, 25, 27, 33, 41, 45, 63.
§ 6.2: 1, 3, 5,19, 21, 39, 45, 51, 67.
§ 6.3: 5, 7, 9, 15, 19, 43, 46.
§ Em construção
EDO: Abaixo seguem os execícios da referência [2] que devem ser feitos. A distribuição está dada por seção. Os exercícios marcado com o símbolo🖱️ no livro, devem ser feitos usando uma ferramenta computacional, como por exemplo o python.
§ 1.1: 1, 5, 11, 13, 22, 23.
§ 1.3: 1, 2, 5, 6, 8, 9, 11, 15.
§ 2.2: 1, 6, 8, 10, 12 .
§ 2.3: 12, 13, 16, 21.
§ 2.1: 1, 4, 5, 6, 7, 9, 13, 15, 16, 17,18.
§ 2.4: 1, 2, 5, 7, 11, 27, 28.
§ 3.1: 1-4, 9-12, 20, 21, 22.
§3.2: 1,2, 21, 22, 23, 25.
§3.4: 7-10, 17-20, 25.
§3.5: 1-4, 11-14, 15, 18.
§3.6: 1-5, 8, 14, 17.
§3.7: 5-7, 13, 14.
§3.8: 6, 9, 11, 14, 17, 27.
5 Referências
6 Cronograma
A seguir temos a proposta de cronograma para este curso. Esta proposta pode sofrer pequenas alterações ao longo do curso que, caso ocorram, serão comunicadas aos alunos. Cabe ressaltar que o semestre se encerra no dia 20/12, neste caso, é aconselhado que fiquem disponíveis até esta data.
6.1 Cronograma Efetivado
01 . Qua – 30/08 – Apresentação. Um pouco sobre a História do Cálculo. Método da Exaustão. Notação Sigma.
02 . Sex – 01/09 – Resolução do Para 🏠 . Somas de Riemann e Integral Definida. Distância percorrida. Próxima Aula: resolver Para 🏠 2 e 3.
03 . Qua – 06/09 – Resolução do Para 🏠 . Propriedades da Integral. Teorema Fundamental do Cálculo e integrais elementares. Próxima Aula: resolver Para 🏠 4 e 5.
XX . Qui – 07/09 – Independência
XX . Sex – 08/09 – Facultativo
04 . Qua – 13/09 – Resolução dos Para 🏠 4 e 5. Funções não-integráveis. Integral indefinida. Queda livre de corpos. Regra da substituição. Próxima Aula: resolver Para 🏠 6.
05 . Sex – 15/09 – Resolução do Para 🏠 6. Cresc. populacional Malthusiano. Integral de Funções Pares e Ímpares. Próxima Aula: resolver Para 🏠 7 e 8.
06 . Qua – 20/09 – Resolução Para 🏠 7 e 8. Áreas entre curvas. Exemplo 1. Exemplo 2 (terminar).
07 . Sex – 22/09 – Conclusão do Exemplo 2. Integração por Partes. Integração por substituição Trigonométrica - Exemplo 1. Próxima Aula: resolver Para 🏠 9 e 10.
08 . Qua – 27/09 – Resolução dos Para 🏠 9 e 10. Revisão do Exemplo 1 da aula anterior. Usamos substituição trigonométrica para provar a fórmula da área de um círculo. Próxima Aula: resolver Para 🏠 11
09 . Sex – 29/09 – Resolução do Para 🏠 11. Integração de funções racionais: frações parciais. Aplicação ao crescimento populacional logístico. Próxima Aula: resolver Para 🏠 12
10 . Qua – 04/10 – Resolução dos Para 🏠 12. Cálculo de volumes por fatiamento.
11 . Sex – 06/10 – Volume pelo método dos discos. Sólidos de Revolução ✊ . Volume por cascas cilíndricas. Comprimento de Curvas. Próxima Aula: resolver Para 🏠 13.
12 . Sex – 11/10 – Resolução dos Para 🏠 13. Calcular o comprimento da circunferência. Resolução de alguns exercícios.
XX . Qui – 12/10 – Nossa Senhora Aparecida
XX . Sex – 13/10 – Facultativo
XX . Qua – 18/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
XX . Sex – 20/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
13 . Qua – 25/10 – 1ª Prova – gabarito
14 . Sex – 27/10 – EDOs: modelos (populacionais, massa-mola, pêndulo, queda livre com resistência do ar). Classificação e Definição de Solução.
XX . Sáb – 28/10 – Servidor Público
15 . Qua – 01/11 – Campos direcionais. Equações Separáveis 1ª ordem, EDO 1ª ordem lineare fator integrante.
XX . Qui – 02/11 – Finados
XX . Sex – 03/11 – Facultativo
16 . Qua – 08/11 – Não houve aula – apresentei sintomas de covid
17 . Sex – 10/11 – Equações Exatas. Teorema de Existência e Unicidade de Soluções para EDO de 1ª ordem lineares.
XX . Qua – 15/11 – Proclamação da República
18 . Sex – 17/11 – EDO’s 2ª ordem lineares. Teorema de Existência e Unicidade. Princípio da Superposição. EDO 2ª ord. linear homogênea com coef. constantes. Revisão de números complexos e fórmula de Euler.
XX . Seg – 20/11 – Consciência Negra
19 . Qua – 22/11 – Método dos coeficientes a determinar
20 . Sex – 24/11 – Aula de Exercícios
21 . Qua – 29/11 – Aula de Exercícios
22 . Sex – 01/12 – 2ª Prova – gabarito
23 . Qua – 06/12 – 2ª Chamada gabarito VR-P1 gabarito VR-P2
24 . Sex – 08/12 – Vista da 2ª prova e da 2ª Chamada
25 . Qua – 13/12 – VS gabarito
26 . Sex – 15/12 – –
27 . Qua – 20/12 – –
6.2 Crongrama Porposto Inicialmente
Este foi o programa proposto no início do perído, que será mantido aqui para fins de comparação com o cronograma que realmente foi efetivado acima.
01 . Qua – 30/08 – Apresentação. Um pouco sobre a História do Cálculo. Método da Exaustão. Notação Sigma.
02 . Sex – 01/09 – Somas de Riemann e Integral Definida. Distância percorrida
03 . Qua – 06/09 – Propriedades da Integral. Teorema Fundamental do Cálculo e integrais elementares
XX . Qui – 07/09 – Independência
XX . Sex – 08/09 – Facultativo
04 . Qua – 13/09 – Funções não-integráveis. Integral indefinida
05 . Sex – 15/09 – Integração por Substituição e Aplicações (queda livre, cresc. populacional, carbono 14)
06 . Qua – 20/09 – Áreas entre curvas
07 . Sex – 22/09 – Integração por Partes. Integração por substituição Trigonométrica
08 . Qua – 27/09 – Integração de funções racionais: frações parciais. Aplicação ao crescimento populacional logístico
09 . Sex – 29/09 – Cálculo de volumes pelo método dos discos
10 . Qua – 04/10 – Volume por cascas cilíndricas, Comprimento de Curvas
11 . Sex – 06/10 – Integrais Impróprias: Limites Infinitos
12 . Qua – 11/10 – 1ª Prova
XX . Qui – 12/10 – Nossa Senhora Aparecida
XX . Sex – 13/10 – Facultativo
XX . Qua – 18/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
XX . Sex – 20/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
13 . Qua – 25/10 – EDOs: modelos (populacionais, massa-mola, pêndulo, queda livre com resistência do ar)
14 . Sex – 27/10 – Classificação e solução. Campos direcionais. Equações Separáveis 1ª ordem, EDO 1ª ordem linear
XX . Sáb – 28/10 – Servidor Público
15 . Qua – 01/11 – Equações Exatas. Teorema de Existência e Unicidade de Soluções para EDO de 1ª ordem lineares
XX . Qui – 02/11 – Finados
XX . Sex – 03/11 – Facultativo
16 . Qua – 08/11 – EDO’s 2ª ordem lineares. Teorema de Existência e Unicidade. Soluções Fundamentais. Wronskiano
17 . Sex – 10/11 – Oscilações mecânicas livres com amortecimento. EDO 2ª ord. linear homogênea com coef. constantes - caso raízes distintas
XX . Qua – 15/11 – Proclamação da República
18 . Sex – 17/11 – EDO linear homogênea com coeficientes constantes - caso raízes reais iguais. Revisão de números complexos. Caso raízes complexas e fórmula de Euler
XX . Seg – 20/11 – Consciência Negra
19 . Qua – 22/11 – Método dos coeficientes a determinar
20 . Sex – 24/11 – Método da variação dos Parâmetros
21 . Qua – 29/11 – 2ª Prova
22 . Sex – 01/12 – 2ª Chamada
23 . Qua – 06/12 – VS
24 . Sex – 08/12 – –
25 . Qua – 13/12 – –
26 . Sex – 15/12 – –
27 . Qua – 20/12 – –
7 Resultados
Inicialmente foram 49 inscritos, entretanto ao final do curso ficamos com 27 estudantes. Isso se deu pois, devido a eventos climáticos e interrupção no fornecimento de energia, o CEPEX aprovou um período excepcional para cancelamento de disciplinas veja a Resolução CEPEx/UFF nº 2.757.
| Aprovados | 17 | 62,96 % |
| Reprovados | 3 | 11,11 % |
| Ficaram em VS | 7 | 25,93 % |
| Total | 27 | 100 % |
| Aprovados | 19 | 70,37 % |
| Reprovados | 8 | 29,63 % |
| Total | 27 | 100 % |