CÁLCULO III - A RCN00067 – 2025-2

1 Informações Básicas

Dia Horário Sala
Segunda 14h - 16h GP 17
Terça 16h - 18h GP 17

  • Atendimento: sala 104 – IHS (prédio alugado)

  • Material a ser utilizado

  • Ementa: Busque por RCN00075 em quadro de horários:
    EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS. FUNÇÕES VETORIAIS. SUPERFÍCIES QUÁDRICAS E CILÍNDRICAS. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS, LIMITE, CONTINUIDADE, DERIVADAS DIRECIONAIS, OTIMIZAÇÃO E MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.

2 Apresentação do Curso

Este curso é constituído de dois módulos: Funções Vetoriais e Superfícies e Funções de Várias Variáveis.

O livro texto será referência [1], que está disponíveis para empréstimo na Biblioteca do campus – BRO. É altamente recomendado que vocês consultem este material, de preferência o livro físico.

As demais referência contidas na Seção 5 formam uma lista complementar/auxiliar do curso, foram usados principalmente na elaboração das notas de aulas e exemplos.

3 Avaliação

A avaliação será feita mediante 3 Verificações de Aprendizagem (VAs) Escritas. A média parial (NP) será a média aritmética entre elas, isto é, \[NP=\frac{VA_1+VA_2+VA_3}{3}\] De acordo com o Regulamento da UFF, a Nota Final é calculada da seguinte forma:

Definida como sendo igual à média parcial, caso o discente tenha obtido aprovação direta, ou igual a 6(seis), se a aprovação foi obtida na verificação suplementar (VS). No caso de reprovação na VS, a nota final será o resultado do cálculo da média aritmética entre a média parcial e a nota obtida na VS.

Objetivos

As VAs tem como objetivos avaliar se o aluno:

  • É capaz de interpretar as questões corretamente e formular soluções para os problemas propostos.
  • É capaz de produzir soluções, em formato de texto, compreensíveis, com nível de detalhamento e rigor adequados para que outros profissionais familiarizados com os conceitos possam entendê-las.
  • Aprendeu os conceitos e técnicas ensinados em sala de aula.
  • Sabe determinar quando a solução proposta resolve de fato o problema.
  • Consegue desenvolver uma argumentação lógica-dedutiva para chegar-se à resposta final.

Critério de correção das VAs

Com base nos objetivos apresentados acima, os critério de correção serão:

  1. Interpretação correta das questões.
  2. As soluções devem ser escrita com clareza, organização, rigor e detalhamento.
  3. Soluções desenvolvidas fora do conteúdo ensinado, mesmo que corretas, não serão consideradas.
  4. Questão com várias soluções será anulada.
  5. Resposta correta com solução errada será anulada.

Além disso, durante às VAs, serão adotadas as seguinte medidas:

  • Proibido compartilhar material.
  • Só é permitida a saída após entrega definitiva da VA, ou seja, não é permitido ir ao banheiro ou beber água. A VA tem duração de no máximo 2 horas.
  • É permitida a consulta a material (livros, notas de aula, caderno, apostilas e etc.) e uso de dispositivo computacional, como calculadora científica, ambos sem acesso a internet.
  • Fraude detectada, mesmo depois, zera a nota.

Segunda Chamada

O Art. 98 do Regulamento dos Cursos de graduação garante ao aluno o direito a uma avaliação de Segunda Chamada (VR), sem a necessidade de justificativa! Portanto, aquele aluno que não puder ou não quiser fazer uma das VAs, poderá faltar que seu direito à Segunda Chamada será garantido.

O conteúdo da Segunda Chamada será toda a matéria do semestre.

Importante

Como não há a necessidade de justificar a falta nas avaliações para ter o direito à Segunda Chamada garantido, alguns alunos usam este direito para fazer a Segunda Chamada quando não se sentem suficientemente preparados para alguma das avaliações.

Por conta disso, o aluno que estiver em dúvida entre fazer a VA ou a Segunda chamada, poderá comparecer no dia da VA e tentar fazê-la. Caso não se sinta preparado, poderá desistir e ainda terá o direito a fazer a Segunda Chamada. Aqueles que permanecerem e entregarem definitivamente a VA não terão o direito à Segunda Chamada.

Verificação Suplementar

Em concordância com o Regulamento dos Cursos de graduação em seu Art. 99, a Verificação Suplementar (VS) é vetada aos discentes já aprovados e é obrigatória para aqueles que tenham obtido média parcial entre 4.0 e 5.9, sendo esses dois limites incluídos.

4 Listas de Exercícios

Abaixo seguem os execícios da referência [1] que devem ser feitos. A distribuição está dada por seção.

Veja a lista aqui

O símbolo ✏️ significa quais exercícios já podem ser feitos com o contéudo dado até o momento, enquanto o símbolo 🔒 se refere àqueles que ainda não. A medida que o conteúdo em sala for avançando, novos exercícios serão desbloqueados.

  • Parametrização, coordenadas polares, superfícies e funções vetoriais

✏️ § 12.5 (Retas e Planos): 3, 5, 7, 9, 23, 26, 31, 43, 45.
✏️ § 12.6 (Cilindros e Quádricas): 3, 5, 13, 15, 21-28, 29, 31, 33.
✏️ § 10.3 (Coordenadas Polares): 1, 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 56.
✏️ § 13.1 (Funções Vetoriais): 7, 9, 11, 19-24, 27, 37, 38, 39.
✏️ § 13.2 (Derivadas): 3, 5, 17, 19, 21, 23, 25, 27 e 29.
✏️ §13.3 (Comprimento de arco e Curvatura): 1, 3, 5, 11, 13, 15, 17(b), 19(b), 21, 23.
✏️ § 13.4 (Velociade e Aceleração): 3, 5, 11, 13, 19, 31,32, 41.

  • Funções de Várias Variáveis

✏️ § 14.1 (Funções): 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 30, 39, 41, 45, 49, 61, 63.
✏️ § 14.2 (Limite e Continuidade): 5, 7, 9, 11, 13, 15, 29, 31, 35, 39, 41.
✏️ § 14.3 (Derivadas Parciais): 15, 17, 21, 23, 25, 29, 31, 39, 41, 51, 53, 61, 63, 65.
✏️ § 14.4 (Aproximação Linear): 1, 3, 5, 11, 13, 21, 25, 27, 33, 35, 37.
✏️ § 14.5 (Regra da Cadeia): 1, 3, 5, 7, 15, 17, 19, 21, 23, 35, 43.
✏️ § 14.6 (Vetor Gradiente): 5, 7, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 25, 29, 31, 34, 39, 41, 53.
✏️ § 14.7 (Máximos e Mínimos): 5, 7, 13, 15, 31, 33, 34, 35, 39, 41, 43, 47, 53.
✏️ § 14.8 (Multiplicadores de Lagrange): 3, 5, 9, 15, 17, 19, 41, 43.

Exercícios do Stewart Vol. 2, 7ª Edição.

✏️ § 14.7: 5, 7, 11, 13, 15, 31, 33, 34, 35, 39, 41, 43, 47, 53.
✏️ § 14.8: 3, 5, 9, 15, 17, 19, ,21, 45.

5 Referências

1.
Stewart J (2011) Cálculo, volume 2, 6a edição, São Paulo, Editora Cengage Learning.
2.
Thomas GB (2011) Cálculo, volume 2, São Paulo, Editora Addison Wesley.
3.
Morgado MCF, Pinto D (2009) Cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis, Rio de Janeiro, UFRJ.
4.
Marsden JE, Tromba A (2003) Vector calculus, Rio de Janeiro, Macmillan.

6 Cronograma Efetivado

A seguir temos a proposta de cronograma para este curso. Esta proposta pode sofrer pequenas alterações ao longo do curso que, caso ocorram, serão comunicadas aos alunos. Cabe ressaltar que o semestre se encerra no dia 18/12 , neste caso, é aconselhado que fiquem disponíveis até esta data.

1. Funções vetoriais e Superfícies

01 .   Seg – 18/08 – Apresentação do estudantes. Apresentação do curso. Motivação: problemas de otimização.
02 .   Ter – 19/08 – Revisão de equação paramétrica da reta e equação cartesiana do plano em \(\mathbb{R}^3\). Coordenadas Polares.
03 .   Seg – 25/08 – Superfícies Cilíndricas. Superfícies Quádricas.
04 .   Ter – 26/08 – Aula de Exercícios 1
05 .   Seg – 01/09 – Funções Vetoriais. Limite e continuidade. Curvas parametrizadas no Plano.
06 .   Ter – 02/09 – Curvas parametrizadas no Espaço. Hélices. Parametrização de curvas como interseção de duas superfícies.
🏖️   Dom – 07/09 – Independência
07 .   Seg – 08/09 – Derivadas e regras de derivação de funções vetoriais. Comprimento de arco.
08 .   Ter – 09/09 – Parametrização pelo comprimento de arco. Vetor Tangente e Curvatura.
09 .   Seg – 15/09 – Definição de Curvatura. Fórmulas da curvatura.
10 .   Ter – 16/09 – Movimento, velocidade e aceleração.
11 .   Seg – 22/09 – Aula de Exercícios 2
12 .   Ter – 23/09 – VA 1 (Verificação de Aprendizagem)

2. Funções de Várias Variáveis

13 .   Seg – 29/09 – Definição de Funções de Várias Variáveis. Gráficos de funções de 2 variáveis. Curvas de Nível. Superfícies de nível.
14 .   Ter – 30/09 – Limites e continuidade.
15 .   Seg – 06/10 – Derivadas Parciais. Derivadas de ordem superior. EPDs: Funções Harmônicas e Equação da Onda.
16 .   Ter – 07/10 – Função de classe \(C^1\). Regra da cadeia.
🏖️   Dom – 12/10 – Nossa Senhora Aparecida
17 .   Seg – 13/10 – Vetor Gradiente. Derivadas direcionais. Propriedades do vetor Gradiente
18 .   Ter – 14/10 – Plano tangente. Aproximação linear.
🏖️   Qua – 15/10 – Dia do Professor
🏖️   Seg – 20/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
🏖️   Ter – 21/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
🏖️   Seg – 27/10 – Ponto Facultativo
🏖️   Ter – 28/10 – Servidor Público
🏖️   Dom – 02/11 – Finados
19 .   Seg – 03/11 – Aula de Exercícios 3
20 .   Ter – 04/11 – VA 2 (Verificação de Aprendizagem)
21 .   Seg – 10/11 – Valores Máximo e Mínimo. Pontos críticos. Teste da Derivada Segunda
22 .   Ter – 11/11 – Topologia do \(\mathbb{R}^2\). Máximos e Mínimos absolutos. Teorema de Weiestrass.
🏖️   Sáb – 15/11 – Proclamação da República
23 .   Seg – 17/11 – Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^2\). Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^3\)
24 .   Ter – 18/11 – Diferenciais em \(\mathbb{R}^2\) e \(\mathbb{R}^3\).
🏖️   Qui – 20/11 – Consciência Negra
25 .   Seg – 24/11 – Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita em \(\mathbb{R}^2\).
26 .   Ter – 25/11 – Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita em \(\mathbb{R}^3\).
27 .   Seg – 01/12 – Aula de Exercícios 4
28 .   Ter – 02/12 – VA 3 (Verificação de Aprendizagem)

Provas Finais

29 .   Seg – 08/12 – VR
30 .   Ter – 09/12 – —
31 .   Seg – 15/12 – VS
32 .   Ter – 16/12 – –
🔚   Qui – 18/12 – Fim do Período. 🙌

Dados do Semestre

número total de aulas necessárias incluíndo provas: 30
número total de semanas do semestre: 18
número de semanas sem os feriados: 16
dias letivos: 32
feriados: 10
feriado em dias de aulas: 4

7 Resulados

8 Cronograma Proposto Incialmente

Este foi o programa proposto no início do perído, que será mantido aqui para fins de comparação com o cronograma que realmente foi efetivado acima.

1. Funções vetoriais e Superfícies

01 .   Seg – 18/08 – Apresentação do estudantes. Apresentação do curso. Motivação: problemas de otimização.
02 .   Ter – 19/08 – Revisão de equação paramétrica da reta e equação cartesiana do plano em \(\mathbb{R}^3\). Coordenadas Polares.
03 .   Seg – 25/08 – Superfícies Cilíndricas. Superfícies Quádricas.
04 .   Ter – 26/08 – Aula de Exercícios 1
05 .   Seg – 01/09 – Funções Vetoriais. Limite e continuidade. Curvas parametrizadas no Plano.
06 .   Ter – 02/09 – Curvas parametrizadas no Espaço. Hélices. Parametrização de curvas como interseção de duas superfícies.
🏖️   Dom – 07/09 – Independência
07 .   Seg – 08/09 – Derivadas e regras de derivação de funções vetoriais. Comprimento de arco.
08 .   Ter – 09/09 – Parametrização pelo comprimento de arco. Vetor Tangente e Curvatura.
09 .   Seg – 15/09 – Definição de Curvatura. Fórmulas da curvatura.
10 .   Ter – 16/09 – Movimento, velocidade e aceleração.
11 .   Seg – 22/09 – Aula de Exercícios 2
12 .   Ter – 23/09 – VA 1 (Verificação de Aprendizagem)

2. Funções de Várias Variáveis

13 .   Seg – 29/09 – Definição de Funções de Várias Variáveis. Gráficos de funções de 2 variáveis. Curvas de Nível. Superfícies de nível.
14 .   Ter – 30/09 – Limites e continuidade.
15 .   Seg – 06/10 – Derivadas Parciais. Derivadas de ordem superior. EPDs: Funções Harmônicas e Equação da Onda.
16 .   Ter – 07/10 – Função de classe \(C^1\). Regra da cadeia.
🏖️   Dom – 12/10 – Nossa Senhora Aparecida
17 .   Seg – 13/10 – Vetor Gradiente. Derivadas direcionais. Propriedades do vetor Gradiente
18 .   Ter – 14/10 – Plano tangente. Aproximação linear.
🏖️   Qua – 15/10 – Dia do Professor
🏖️   Seg – 20/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
🏖️   Ter – 21/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
🏖️   Seg – 27/10 – Ponto Facultativo
🏖️   Ter – 28/10 – Servidor Público
🏖️   Dom – 02/11 – Finados
19 .   Seg – 03/11 – Aula de Exercícios 3
20 .   Ter – 04/11 – VA 2 (Verificação de Aprendizagem)
21 .   Seg – 10/11 – Valores Máximo e Mínimo. Pontos críticos. Teste da Derivada Segunda
22 .   Ter – 11/11 – Topologia do \(\mathbb{R}^2\). Máximos e Mínimos absolutos. Teorema de Weiestrass.
🏖️   Sáb – 15/11 – Proclamação da República
23 .   Seg – 17/11 – Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^2\). Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^3\)
24 .   Ter – 18/11 – Diferenciais em \(\mathbb{R}^2\) e \(\mathbb{R}^3\).
🏖️   Qui – 20/11 – Consciência Negra
25 .   Seg – 24/11 – Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita em \(\mathbb{R}^2\).
26 .   Ter – 25/11 – Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita em \(\mathbb{R}^3\).
27 .   Seg – 01/12 – Aula de Exercícios 4
28 .   Ter – 02/12 – VA 3 (Verificação de Aprendizagem)

Provas Finais

29 .   Seg – 08/12 – VR
30 .   Ter – 09/12 – —
31 .   Seg – 15/12 – VS
32 .   Ter – 16/12 – –
🔚   Qui – 18/12 – Fim do Período. 🙌