CÁLCULO III - A RCN00067 – 2025-1

1 Informações Básicas

  • Início e Fim do Período: 24/03/2025 a 26/07/2025.

  • Horário e sala:
    2ª (14h às 16h) e 3ª (16h às 18h) – GP - 17 – IHS
    confira no Quadro de Alocação de salas do IHS acesso por celular

  • Atendimento: sala 104 – IHS (prédio alugado)

  • Material a ser utilizado

  • Ementa: Busque por RCN00075 em quadro de horários:
    EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS. FUNÇÕES VETORIAIS. SUPERFÍCIES QUÁDRICAS E CILÍNDRICAS. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS, LIMITE, CONTINUIDADE, DERIVADAS DIRECIONAIS, OTIMIZAÇÃO E MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.

2 Apresentação do Curso

Este curso é constituído de dois módulos: Funções Vetoriais e Superfícies e Funções de Várias Variáveis.

Usaremos o Classroom como Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), onde serão postadas as notas e realizadas as discussões e comunicações.

O livro texto será referência [1], que está disponíveis para empréstimo na Biblioteca do campus – BRO. É altamente recomendado que vocês consultem este material, de preferência o livro físico.

As demais referência contidas na Seção 5 formam uma lista complementar/auxiliar do curso, foram usados principalmente na elaboração das notas de aulas e exemplos.

3 Avaliação

A avaliação será feita mediante 2 Provas Escritas. A nota final (NF) será a média aritmética entre elas.

Objetivos

As provas tem como objetivos avaliar se o aluno:

  • É capaz de interpretar as questões corretamente e formular soluções para os problemas propostos.
  • É capaz de produzir soluções, em formato de texto, compreensíveis, com nível de detalhamento e rigor adequados para que outros profissionais familiarizados com os conceitos possam entendê-las.
  • Aprendeu os conceitos e técnicas ensinados em sala de aula.
  • Sabe determinar quando a solução proposta resolve de fato o problema.
  • Consegue desenvolver uma argumentação lógica-dedutiva para chegar-se à resposta final.

Critério de correção das provas

Com base nos objetivos apresentados acima, os critério de correção serão:

  1. Interpretação correta das questões.
  2. As soluções devem ser escrita com clareza, organização, rigor e detalhamento.
  3. Soluções desenvolvidas fora do conteúdo ensinado, mesmo que corretas, não serão consideradas.
  4. Questão com várias soluções será anulada.
  5. Resposta correta com solução errada será anulada.

Além disso, durante às provas, serão adotadas as seguinte medidas:

  • Proibido compartilhar material.
  • Só é permitida a saída após entrega definitiva da prova, ou seja, não é permitido ir ao banheiro ou beber água. A prova tem duração de no máximo 2 horas.
  • É permitida a consulta a material (livros, notas de aula, caderno, apostilas e etc.) e uso de dispositivo computacional, como calculadora científica, ambos sem acesso a internet.
  • Fraude detectada, mesmo depois, zera a nota.

Segunda Chamada

O Art. 98 do Regulamento dos Cursos de graduação garante ao aluno o direito a uma avaliação de Segunda Chamada (VR), sem a necessidade de justificativa! Portanto, aquele aluno que não puder ou não quiser fazer uma das provas, poderá faltar que seu direito à Segunda Chamada será garantido.

O conteúdo da Segunda Chamada será toda a matéria do semestre.

Importante

Como não há a necessidade de justificar a falta nas avaliações para ter o direito à Segunda Chamada garantido, alguns alunos usam este direito para fazer a Segunda Chamada quando não se sentem suficientemente preparados para alguma das avaliações.

Por conta disso, o aluno que estiver em dúvida entre fazer a prova ou a Segunda chamada, poderá comparecer no dia da prova e tentar fazê-la. Caso não se sinta preparado, poderá desistir e ainda terá o direito a fazer a Segunda Chamada. Aqueles que permanecerem e entregarem definitivamente a prova não terão o direito à Segunda Chamada.

Verificação Suplementar

Em concordância com o Regulamento dos Cursos de graduação em seu Art. 99, a Verificação Suplementar (VS) é vetada aos discentes já aprovados e é obrigatória para aqueles que tenham obtido média parcial entre 4.0 e 5.9, sendo esses dois limites incluídos.

4 Listas de Exercícios

Abaixo seguem os execícios da referência [1] que devem ser feitos. A distribuição está dada por seção.

§ 12.5: 3, 5, 7, 9, 23, 26, 31, 43.
§ 12.6: 3, 5, 13, 15, 21, 23, 25, 27, 29, 31.
§ 10.3: 1, 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41.
§ 13.1: 7, 9, 11, 19-24, 27, 37, 39.
§ 13.2: 3, 5, 17, 19, 25.
§13.3: 1, 3, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 27, 43, 59.
§ 13.4: 3, 5, 11, 13, 19, 33, 35, 37, 41.
§ 14.1: 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 30, 39, 41, 45, 49, 61, 63.
§ 14.2: 5, 7, 9, 11, 13, 15, 29, 31, 35, 39, 41.
§ 14.3: 15, 17, 21, 23, 25, 29, 31, 39, 41, 51, 53, 61, 63, 65.
§ 14.4: 1, 3, 5, 11, 13, 21, 25, 27, 33, 35, 37.
§ 14.5: 1, 3, 5, 7, 15, 17, 19, 21, 23, 35, 43.
§ 14.6: 5, 7, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 25, 29, 31, 34, 39, 41, 53.
§ 14.7: 5, 7, 13, 15, 31, 33, 34, 35, 39, 41, 43, 47, 53.
§ 14.8: 3, 5, 9, 15, 17, 19, 41, 43.

Exercícios do Stewart Vol. 2, 7ª Edição.

§ 14.7: 5, 7, 11, 13, 15, 31, 33, 34, 35, 39, 41, 43, 47, 53.
§ 14.8: 3, 5, 9, 15, 17, 19, ,21, 45.

5 Referências

1.
Stewart J (2011) Cálculo, volume 2, 6a edição, São Paulo, Editora Cengage Learning.
2.
Thomas GB (2011) Cálculo, volume 2, São Paulo, Editora Addison Wesley.
3.
Morgado MCF, Pinto D (2009) Cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis, Rio de Janeiro, UFRJ.
4.
Marsden JE, Tromba A (2003) Vector calculus, Rio de Janeiro, Macmillan.

6 Cronograma

A seguir temos a proposta de cronograma para este curso. Esta proposta pode sofrer pequenas alterações ao longo do curso que, caso ocorram, serão comunicadas aos alunos. Cabe ressaltar que o semestre se encerra no dia 26/07 , neste caso, é aconselhado que fiquem disponíveis até esta data.

7 Cronograma Efetivado

1. Funções vetoriais e Superfícies

01 .   Seg – 24/03 – Apresentação do curso. revisão de equação paramétrica da reta e equação cartesiana do plano em \(\mathbb{R}^3.\)
02 .   Ter – 25/03 – Superfícies no espaço. Superfícies Cilíndricas.
03 .   Seg – 31/03 – Superfícies Quádricas.
04 .   Ter – 01/04 – Aula de Exercícios 1.
05 .   Seg – 07/04 – Funções Vetoriais. Limite e continuidade. Curvas parametrizadas no Plano.
06 .   Ter – 08/04 – Coordenadas polares.
🏖️   Qui – 10/04 – Feriado Municipal
07 .   Seg – 14/04 – Curvas parametrizadas no Espaço. Hélices. Parametrização de curvas como interseção de duas superfícies.
08 .   Ter – 15/04 – Derivadas e regras de derivação de funções vetoriais. Comprimento de arco.
🏖️   Sex – 18/04 – Sexta-feira da Paixão
🏖️   Seg – 21/04 – Tiradentes
🏖️   Ter – 22/04 – Não Haverá Aula
🏖️   Qua – 23/04 – São Jorge
09 .   Seg – 28/04 – Aula de Exercícios 2
10 .   Ter – 29/04 – Parametrização pelo comprimento de arco. Vetor Tangente e Curvatura. Vetores Normal e Binormal.
🏖️   Qui – 01/05 – Dia do Trabalho
11 .   Seg – 05/05 – Movimento, velocidade e aceleração. Componentes Normal e Tangencial da Aceleração. Fórmula da curvatura.
12 .   Ter – 06/05 – Aula de Exercícios 3
13 .   Seg – 12/05 – 1ª Prova

2. Funções de Várias Variáveis

14 .   Ter – 13/05 – Definição de Funções de Várias Variáveis. Gráficos de funções de 2 variáveis. Curvas de Nível. Superfícies de nível.
15 .   Seg – 19/05 – Limites e continuidade.
16 .   Ter – 20/05 – Derivadas Parciais. Derivadas de ordem superior. EPDs: Funções Harmônicas e Equação da Onda.
17 .   Seg – 26/05 – Plano tangente. Aproximação linear.
18 .   Ter – 27/05 – Diferenciabilidade em \(\mathbb{R}^2\). Função de classe \(C^1\) e diferenciais em \(\mathbb{R}^2\).
19 .   Seg – 02/06 – Diferenciabilidade e diferenciais em \(\mathbb{R}^3\). Regra da cadeia.
20 .   Ter – 03/06 – Aula de Exercícios 4
21 .   Seg – 09/06 – Vetor Gradiente. Derivadas direcionais. Propriedades do vetor Gradiente
22 .   Ter – 10/06 – Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita em \(\mathbb{R}^2\).
23 .   Seg – 16/06 – Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita em \(\mathbb{R}^3\). Valores Máximo e Mínimo. Pontos críticos. Teste da Derivada Segunda
24 .   Ter – 17/06 – Topologia do \(\mathbb{R}^2\). Máximos e Mínimos absolutos. Teorema de Weiestrass.
🏖️   Qui – 19/06 – Corpus Christ
🏖️   Sex – 20/06 – Ponto Facultativo
25 .   Seg – 23/06 – Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^2\). Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^3\)
26 .   Ter – 24/06 – Multiplicadores de Lagrange com duas restrições
27 .   Seg – 30/06 – Aula de Exercícios 5
28 .   Ter – 01/07 – 2ª Prova

Provas Finais

29 .   Seg – 07/07 – 2ª Chamada
30 .   Ter – 08/07 – Atendimento no gabinete
31 .   Seg – 14/07 – VS
32 .   Ter – 15/07 – –
33 .   Seg – 21/07 – –
34 .   Ter – 22/07 – –
🔚   Sáb – 26/07 – Fim do Período. 🙌

7.1 Cronograma Proposto Incialmente

Este foi o programa proposto no início do perído, que será mantido aqui para fins de comparação com o cronograma que realmente foi efetivado acima.

1. Funções vetoriais e Superfícies

01 .   Seg – 24/03 – Apresentação do curso. revisão de equação paramétrica da reta e equação cartesiana do plano em \(\mathbb{R}^3.\)
02 .   Ter – 25/03 – Superfícies no espaço. Superfícies Cilíndricas.
03 .   Seg – 31/03 – Superfícies Quádricas.
04 .   Ter – 01/04 – Aula de Exercícios 1.
05 .   Seg – 07/04 – Funções Vetoriais. Limite e continuidade. Curvas parametrizadas no Plano.
06 .   Ter – 08/04 – Coordenadas polares.
🏖️   Qui – 10/04 – Feriado Municipal
07 .   Seg – 14/04 – Curvas parametrizadas no Espaço. Hélices. Parametrização de curvas como interseção de duas superfícies.
08 .   Ter – 15/04 – Derivadas e regras de derivação de funções vetoriais. Comprimento de arco.
🏖️   Sex – 18/04 – Sexta-feira da Paixão
🏖️   Seg – 21/04 – Tiradentes
🏖️   Ter – 22/04 – Não Haverá Aula
🏖️   Qua – 23/04 – São Jorge
09 .   Seg – 28/04 – Aula de Exercícios 2
10 .   Ter – 29/04 – Parametrização pelo comprimento de arco. Vetor Tangente e Curvatura. Vetores Normal e Binormal.
🏖️   Qui – 01/05 – Dia do Trabalho
11 .   Seg – 05/05 – Movimento, velocidade e aceleração. Componentes Normal e Tangencial da Aceleração. Fórmula da curvatura.
12 .   Ter – 06/05 – Aula de Exercícios 3
13 .   Seg – 12/05 – 1ª Prova

2. Funções de Várias Variáveis

14 .   Ter – 13/05 – Definição de Funções de Várias Variáveis. Gráficos de funções de 2 variáveis. Curvas de Nível. Superfícies de nível.
15 .   Seg – 19/05 – Limites e continuidade.
16 .   Ter – 20/05 – Derivadas Parciais. Derivadas de ordem superior. EPDs: Funções Harmônicas e Equação da Onda.
17 .   Seg – 26/05 – Plano tangente. Aproximação linear.
18 .   Ter – 27/05 – Diferenciabilidade em \(\mathbb{R}^2\). Função de classe \(C^1\) e diferenciais em \(\mathbb{R}^2\).
19 .   Seg – 02/06 – Diferenciabilidade e diferenciais em \(\mathbb{R}^3\). Regra da cadeia.
20 .   Ter – 03/06 – Aula de Exercícios 4
21 .   Seg – 09/06 – Vetor Gradiente. Derivadas direcionais. Propriedades do vetor Gradiente
22 .   Ter – 10/06 – Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita em \(\mathbb{R}^2\).
23 .   Seg – 16/06 – Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita em \(\mathbb{R}^3\). Valores Máximo e Mínimo. Pontos críticos. Teste da Derivada Segunda
24 .   Ter – 17/06 – Topologia do \(\mathbb{R}^2\). Máximos e Mínimos absolutos. Teorema de Weiestrass.
🏖️   Qui – 19/06 – Corpus Christ
🏖️   Sex – 20/06 – Ponto Facultativo
25 .   Seg – 23/06 – Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^2\). Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^3\)
26 .   Ter – 24/06 – Multiplicadores de Lagrange com duas restrições
27 .   Seg – 30/06 – Aula de Exercícios 5
28 .   Ter – 01/07 – 2ª Prova

Provas Finais

29 .   Seg – 07/07 – 2ª Chamada
30 .   Ter – 08/07 – Atendimento no gabinete
31 .   Seg – 14/07 – VS
32 .   Ter – 15/07 – –
33 .   Seg – 21/07 – –
34 .   Ter – 22/07 – –
🔚   Sáb – 26/07 – Fim do Período. 🙌