CÁLCULO III - A RCN00067 – 2025-1
1 Informações Básicas
Início e Fim do Período: 24/03/2025 a 26/07/2025.
Horário e sala:
Quadro de Alocação de salas do IHS – acesso por celular
| Dia | Horário | Sala |
|---|---|---|
| Segunda | 14h - 16h | Sala 04 (IHS Prédio Alugado) |
| Terça | 16h - 18h | Sala 06 (IHS Prédio Alugado) |
Atendimento: sala 104 – IHS (prédio alugado)
Material a ser utilizado
Ementa: Busque por RCN00075 em quadro de horários:
EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS. FUNÇÕES VETORIAIS. SUPERFÍCIES QUÁDRICAS E CILÍNDRICAS. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS, LIMITE, CONTINUIDADE, DERIVADAS DIRECIONAIS, OTIMIZAÇÃO E MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.
2 Apresentação do Curso
Este curso é constituído de dois módulos: Funções Vetoriais e Superfícies e Funções de Várias Variáveis.
O livro texto será referência [1], que está disponíveis para empréstimo na Biblioteca do campus – BRO. É altamente recomendado que vocês consultem este material, de preferência o livro físico.
As demais referência contidas na Seção 5 formam uma lista complementar/auxiliar do curso, foram usados principalmente na elaboração das notas de aulas e exemplos.
3 Avaliação
A avaliação será feita mediante 2 Verificações de Aprendizagem (VA) Escritas. A nota final (NF) será a média aritmética entre elas.
Objetivos
As VAs tem como objetivos avaliar se o aluno:
- É capaz de interpretar as questões corretamente e formular soluções para os problemas propostos.
- É capaz de produzir soluções, em formato de texto, compreensíveis, com nível de detalhamento e rigor adequados para que outros profissionais familiarizados com os conceitos possam entendê-las.
- Aprendeu os conceitos e técnicas ensinados em sala de aula.
- Sabe determinar quando a solução proposta resolve de fato o problema.
- Consegue desenvolver uma argumentação lógica-dedutiva para chegar-se à resposta final.
Critério de correção das VAs
Com base nos objetivos apresentados acima, os critério de correção serão:
- Interpretação correta das questões.
- As soluções devem ser escrita com clareza, organização, rigor e detalhamento.
- Soluções desenvolvidas fora do conteúdo ensinado, mesmo que corretas, não serão consideradas.
- Questão com várias soluções será anulada.
- Resposta correta com solução errada será anulada.
Além disso, durante às VAs, serão adotadas as seguinte medidas:
- Proibido compartilhar material.
- Só é permitida a saída após entrega definitiva da VA, ou seja, não é permitido ir ao banheiro ou beber água. A VA tem duração de no máximo 2 horas.
- É permitida a consulta a material (livros, notas de aula, caderno, apostilas e etc.) e uso de dispositivo computacional, como calculadora científica, ambos sem acesso a internet.
- Fraude detectada, mesmo depois, zera a nota.
Segunda Chamada
O Art. 98 do Regulamento dos Cursos de graduação garante ao aluno o direito a uma avaliação de Segunda Chamada (VR), sem a necessidade de justificativa! Portanto, aquele aluno que não puder ou não quiser fazer uma das VAs, poderá faltar que seu direito à Segunda Chamada será garantido.
O conteúdo da Segunda Chamada será toda a matéria do semestre.
Como não há a necessidade de justificar a falta nas avaliações para ter o direito à Segunda Chamada garantido, alguns alunos usam este direito para fazer a Segunda Chamada quando não se sentem suficientemente preparados para alguma das avaliações.
Por conta disso, o aluno que estiver em dúvida entre fazer a VA ou a Segunda chamada, poderá comparecer no dia da VA e tentar fazê-la. Caso não se sinta preparado, poderá desistir e ainda terá o direito a fazer a Segunda Chamada. Aqueles que permanecerem e entregarem definitivamente a VA não terão o direito à Segunda Chamada.
Verificação Suplementar
Em concordância com o Regulamento dos Cursos de graduação em seu Art. 99, a Verificação Suplementar (VS) é vetada aos discentes já aprovados e é obrigatória para aqueles que tenham obtido média parcial entre 4.0 e 5.9, sendo esses dois limites incluídos.
4 Listas de Exercícios
Abaixo seguem os execícios da referência [1] que devem ser feitos. A distribuição está dada por seção.
Veja a lista aqui
O símbolo ✏️ significa quais exercícios já podem ser feitos com o contéudo dado até o momento, enquanto o símbolo 🔒 se refere àqueles que ainda não. A medida que o conteúdo em sala for avançando, novos exercícios serão desbloqueados.
- Parametrização, coordenadas polares, superfícies e funções vetoriais
✏️ § 12.5 (Retas e Planos): 3, 5, 7, 9, 23, 26, 31, 43, 45.
✏️ § 12.6 (Cilindros e Quádricas): 3, 5, 13, 15, 21-28, 29, 31, 33.
✏️ § 10.3 (Coordenadas Polares): 1, 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 56.
✏️ § 13.1 (Funções Vetoriais): 7, 9, 11, 19-24, 27, 37, 38, 39.
✏️ § 13.2 (Derivadas): 3, 5, 17, 19, 21, 23, 25, 27 e 29.
✏️ §13.3 (Comprimento de arco e Curvatura): 1, 3, 5, 11, 13, 15, 17(b), 19(b), 21, 23.
✏️ § 13.4 (Velociade e Aceleração): 3, 5, 11, 13, 19, 31,32, 41.
- Funções de Várias Variáveis
✏️ § 14.1 (Funções): 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 30, 39, 41, 45, 49, 61, 63.
✏️ § 14.2 (Limite e Continuidade): 5, 7, 9, 11, 13, 15, 29, 31, 35, 39, 41.
✏️ § 14.3 (Derivadas Parciais): 15, 17, 21, 23, 25, 29, 31, 39, 41, 51, 53, 61, 63, 65.
✏️ § 14.4 (Aproximação Linear): 1, 3, 5, 11, 13, 21, 25, 27, 33, 35, 37.
✏️ § 14.5 (Regra da Cadeia): 1, 3, 5, 7, 15, 17, 19, 21, 23, 35, 43.
✏️ § 14.6 (Vetor Gradiente): 5, 7, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 25, 29, 31, 34, 39, 41, 53.
✏️ § 14.7 (Máximos e Mínimos): 5, 7, 13, 15, 31, 33, 34, 35, 39, 41, 43, 47, 53.
✏️ § 14.8 (Multiplicadores de Lagrange): 3, 5, 9, 15, 17, 19, 41, 43.
Exercícios do Stewart Vol. 2, 7ª Edição.
✏️ § 14.7: 5, 7, 11, 13, 15, 31, 33, 34, 35, 39, 41, 43, 47, 53.
✏️ § 14.8: 3, 5, 9, 15, 17, 19, ,21, 45.
5 Referências
6 Cronograma Efetivado
A seguir temos a proposta de cronograma para este curso. Esta proposta pode sofrer pequenas alterações ao longo do curso que, caso ocorram, serão comunicadas aos alunos. Cabe ressaltar que o semestre se encerra no dia 26/07 , neste caso, é aconselhado que fiquem disponíveis até esta data.
1. Funções vetoriais e Superfícies
01 . Seg – 24/03 – Apresentação do estudantes. Apresentação do curso. Motivação: problemas de otimização.
02 . Ter – 25/03 – Revisão de equação paramétrica da reta e equação cartesiana do plano em \(\mathbb{R}^3\). Coordenadas Polares.
03 . Seg – 31/03 – Superfícies Cilíndricas. Superfícies Quádricas.
04 . Ter – 01/04 – Aula de Exercícios: Esboçando superfícies Quádricas. Forma resolvidos os exercícios do Stewart: - 12.6 (34, 50); 13.1 (12, 14, 28, 42); 13.2( 24, 26); 10.3 (10, 16, 30, 38)
05 . Seg – 07/04 – Funções Vetoriais. Limite e continuidade. Curvas parametrizadas no Plano.
06 . Ter – 08/04 – Curvas parametrizadas no Espaço. Hélices. Parametrização de curvas como interseção de duas superfícies. (houve um problema com o último exemplo. Resolução aqui)
🏖️ Qui – 10/04 – Feriado Municipal
07 . Seg – 14/04 – Parametrização de curvas como interseção de duas superfícies (continuação). Derivadas
08 . Ter – 15/04 – Aula de Exercícios.
🏖️ Sex – 18/04 – Sexta-feira da Paixão
🏖️ Seg – 21/04 – Tiradentes
🏖️ Ter – 22/04 – Não Haverá Aula
🏖️ Qua – 23/04 – São Jorge
09 . Seg – 28/04 – Regras de derivação de funções vetoriais. Comprimento de arco. Função comprimento de arco.
10 . Ter – 29/04 – Parametrização pelo comprimento de arco. Vetor Tangente.
🏖️ Qui – 01/05 – Dia do Trabalho
11 . Seg – 05/05 – Definição de Curvatura. Fórmulas da curvatura. Exercícios. Movimento no espaço: velocidade e aceleração
12 . Ter – 06/05 – Aula de Exercícios
13 . Seg – 12/05 – Aula de Exercícios
14 . Ter – 13/05 – 1ª VA – gabarito
2. Funções de Várias Variáveis
15 . Seg – 19/05 – Definição de Funções de Várias Variáveis. Gráficos de funções de 2 variáveis. Curvas de Nível. Superfícies de nível.
16 . Ter – 20/05 – Não houve aula.
17 . Seg – 26/05 – Limites e continuidade.
18 . Ter – 27/05 – Derivadas Parciais. Derivadas de ordem superior. EPDs: Funções Harmônicas, Equação da Onda e equação do calor.
19 . Seg – 02/06 – Regra da cadeia. Resolução do Para casa 7 item 1.
20 . Ter – 03/06 – Vetor Gradiente. Derivadas direcionais. Propriedades do vetor Gradiente
21 . Seg – 09/06 – Valores Máximo e Mínimo. Pontos críticos. Teste da Derivada Segunda
22 . Ter – 10/06 – Teste da Derivada Segunda (continuação) Topologia do \(\mathbb{R}^2\). Máximos e Mínimos absolutos. Teorema de Weiestrass.
23 . Seg – 16/06 – Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^2\). Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^3\)
24 . Ter – 17/06 – Aproximação linear e plano tangente.
🏖️ Qui – 19/06 – Corpus Christ
🏖️ Sex – 20/06 – Ponto Facultativo
25 . Seg – 23/06 – Aula de Exercícios
26 . Ter – 24/06 – Atividade Avaliativa (opicional) valendo 30% da nota da 2ª VA –
27 . Seg – 30/06 – Aula de Exercícios
28 . Ter – 01/07 – 2ª VA – gabarito
Verificações Finais
29 . Seg – 07/07 – 2ª Chamada – gabarito
30 . Ter – 08/07 – Atendimento no gabinete
31 . Seg – 14/07 – VS Não houveram alunos de VS 🙌
32 . Ter – 15/07 – –
33 . Seg – 21/07 – –
34 . Ter – 22/07 – –
🔚 Sáb – 26/07 – Fim do Período. 🙌
Conteúdos omitidos devido a limitações de cronograma
- Vetores Normal e Binormal e triedro de Frenet
- Componentes normal e tangencial da aceleração
- Teorema da Função Implícita e derivação implícita.
- Diferenciabilidade e Diferenciais.
- Multiplicadores de Lagrange com duas restrições.
7 Resultados
1ª Verificação
Compareceram à 1ª verificação 29 alunos, de um total de 31 inscritos, isto é, 93.55 %.
| Classificação | Nº alunos | Porcentagem |
|---|---|---|
| Notas acima de 6 | 16 | 55.17 % |
| Notas entre 4 e 6 | 9 | 31.03 % |
| Notas abaixo de 4 | 4 | 13.79 % |
| Total | 29 | 100 % |
=== Medidas de Tendência Central ===
Média: 6.07
Mediana: 6.30
Média Aparada (10%): 6.10
=== Forma da Distribuição ===
Assimetria: -0.33
Curtose: -0.27
2ª Verificação
Compareceram à 2ª verificação 28 alunos, de um total de 31 inscritos, isto é, 90.32 %.
| Classificação | Nº alunos | Porcentagem |
|---|---|---|
| Notas acima de 6 | 28 | 100.0 % |
| Notas entre 4 e 6 | 0 | 0.0 % |
| Notas abaixo de 4 | 0 | 0.0 % |
| Total | 28 | 100 % |
=== Medidas de Tendência Central ===
Média: 9.16
Mediana: 9.45
Média Aparada (10%): 9.27
=== Forma da Distribuição ===
Assimetria: -1.15
Curtose: 0.52
Reusultados Finais
| Aprovados | 28 | 90.32 % |
| Reprovados | 3 | 9.68 % |
| VS | 0 | 0.0 % |
| Total | 31 | 100 % |
| Aprovados | 28 | 90.32 % |
| Reprovados | 3 | 9.68 % |
| Total | 31 | 100 % |
=== Medidas de Tendência Central ===
Média: 7.30
Mediana: 7.80
Média Aparada (10%): 7.84
=== Forma da Distribuição ===
Assimetria: -2.05
Curtose: 3.49
Resultados: concluintes
Cálculo III - 2025-1
Tivemos 31 inscritos e uma evasão de 2 ( 6.45 %) estudantes, isto é, não realizaram nenhuma avaliação. Assim 29 ( 93.55 %) efetivamente concluíram a disciplina.
| Aprovados | 28 | 90.32 % |
| Reprovados | 1 | 3.23 % |
| Evadidos | 2 | 6.45 % |
| Total | 31 | 100 % |
8 Cronograma Proposto Incialmente
Este foi o programa proposto no início do perído, que será mantido aqui para fins de comparação com o cronograma que realmente foi efetivado acima.
1. Funções vetoriais e Superfícies
01 . Seg – 24/03 – Apresentação do curso. revisão de equação paramétrica da reta e equação cartesiana do plano em \(\mathbb{R}^3.\)
02 . Ter – 25/03 – Coordenadas Polares. Superfícies Cilíndricas. Superfícies de revolução ✊
03 . Seg – 31/03 – Superfícies Quádricas.
04 . Ter – 01/04 – Aula de Exercícios 1.
05 . Seg – 07/04 – Funções Vetoriais. Limite e continuidade. Curvas parametrizadas no Plano.
06 . Ter – 08/04 – Coordenadas polares.
🏖️ Qui – 10/04 – Feriado Municipal
07 . Seg – 14/04 – Curvas parametrizadas no Espaço. Hélices. Parametrização de curvas como interseção de duas superfícies.
08 . Ter – 15/04 – Derivadas e regras de derivação de funções vetoriais. Comprimento de arco.
🏖️ Sex – 18/04 – Sexta-feira da Paixão
🏖️ Seg – 21/04 – Tiradentes
🏖️ Ter – 22/04 – Não Haverá Aula
🏖️ Qua – 23/04 – São Jorge
09 . Seg – 28/04 – Aula de Exercícios 2
10 . Ter – 29/04 – Parametrização pelo comprimento de arco. Vetor Tangente e Curvatura. Vetores Normal e Binormal.
🏖️ Qui – 01/05 – Dia do Trabalho
11 . Seg – 05/05 – Movimento, velocidade e aceleração. Componentes Normal e Tangencial da Aceleração. Fórmula da curvatura.
12 . Ter – 06/05 – Aula de Exercícios 3
13 . Seg – 12/05 – 1ª VA
2. Funções de Várias Variáveis
14 . Ter – 13/05 – Definição de Funções de Várias Variáveis. Gráficos de funções de 2 variáveis. Curvas de Nível. Superfícies de nível.
15 . Seg – 19/05 – Limites e continuidade.
16 . Ter – 20/05 – Derivadas Parciais. Derivadas de ordem superior. EPDs: Funções Harmônicas e Equação da Onda.
17 . Seg – 26/05 – Plano tangente. Aproximação linear.
18 . Ter – 27/05 – Diferenciabilidade em \(\mathbb{R}^2\). Função de classe \(C^1\) e diferenciais em \(\mathbb{R}^2\).
19 . Seg – 02/06 – Diferenciabilidade e diferenciais em \(\mathbb{R}^3\). Regra da cadeia.
20 . Ter – 03/06 – Aula de Exercícios 4
21 . Seg – 09/06 – Vetor Gradiente. Derivadas direcionais. Propriedades do vetor Gradiente
22 . Ter – 10/06 – Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita em \(\mathbb{R}^2\).
23 . Seg – 16/06 – Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita em \(\mathbb{R}^3\). Valores Máximo e Mínimo. Pontos críticos. Teste da Derivada Segunda
24 . Ter – 17/06 – Topologia do \(\mathbb{R}^2\). Máximos e Mínimos absolutos. Teorema de Weiestrass.
🏖️ Qui – 19/06 – Corpus Christ
🏖️ Sex – 20/06 – Ponto Facultativo
25 . Seg – 23/06 – Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^2\). Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^3\)
26 . Ter – 24/06 – Multiplicadores de Lagrange com duas restrições
27 . Seg – 30/06 – Aula de Exercícios 5
28 . Ter – 01/07 – 2ª VA
VAs Finais
29 . Seg – 07/07 – 2ª Chamada
30 . Ter – 08/07 – Atendimento no gabinete
31 . Seg – 14/07 – VS
32 . Ter – 15/07 – –
33 . Seg – 21/07 – –
34 . Ter – 22/07 – –
🔚 Sáb – 26/07 – Fim do Período. 🙌