GAAL RCN00075 – 2024-1
1 Informações Básicas
Início e Fim do Período: 18/03/2024 a 17/07/2024
Horário e sala: 2ª (16h às 18h) e 3ª (14h às 16h) – sala 06 – IHS (prédio alugado)
confira no Quadro de Alocação de salas do IHSAtendimento: Quintas-feiras das 16h-18h – sala 104 – IHS (prédio alugado) – Enviar email caso queira agendar outro horário.
Material a ser utilizado
Ementa: Busque por RCN00075 em quadro de horários:
MATRIZES E SISTEMAS LINEARES. DETERMINANTES. VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO. RETAS E PLANOS. ESPAÇO \(\mathbb{R}^n\). AUTOVALORES E AUTOVETORES DE UMA MATRIZ. DIAGONALIZAÇÃO DE MATRIZES. RECONHECIMENTO DE CÔNICAS.Monitoria: Aguardando o processo seletivo.
2 Apresentação do Curso
Este curso é constituído de dois módulos:
- Matrizes, Sistemas lineares, Determinates e Geometria Analítica;
- Álgebra Linear no \(\mathbb{R}^n\).
Usaremos o Classroom como Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), onde serão postadas as notas e realizadas as discussões e comunicações.
Usaremos como livro texto as referências [1] e [2]. A primeira está disponível para empréstimo na Biblioteca do campus – BRO. A segudna pode ser baixada aqui. É altamente recomendado que vocês consultem este material, de preferência, o livro físico.
As demais referência contidas na Seção 5 serão usadas como material auxiliar ao longo do curso.
3 Avaliação
A avaliação será feita mediante:
- Exercícios propostos, chamados de Para Casa 🏠 veja aqui , que deverão ser entregues ao final de cada módulo.
- Um trabalho escrito sobre cônicas: elípse, hipérbole e parábola.
- Prova Final contemplando toda a matéria do curso.
A nota final será a média ponderada entre os Para Casa, o Trabalho escrito e a Prova Final, isto é, \[N=0.2\times PC+0.1\times T+0.7\times PF,\] onde \(PC\) é a nota dos Para Casa, \(T\) é a nota do Trabalho Escrito e \(PF\) a nota da Prova Final. Veja no cronograma, Seção 6 abaixo, as datas destas avaliações.
3.1 Sobre o Trabalho Escrito
3.2 Sobre a Prova
- Será escritas e com consulta a qualquer material impresso ou manuscrito (livros, notas de aula, caderno, apostilas e etc.).
- Não será permitido o uso de dispositivos eletrônicos com acesso à internet (tablets, celulares e etc).
- Será permitido o uso de calculadora científica.
3.3 Segunda Chamada
O Art. 98 do Regulamento dos Cursos de graduação garante ao aluno o direito a uma avaliação de Segunda Chamada (VR), sem a necessidade de justificativa! Portanto, aquele aluno que não puder ou não quiser fazer uma das provas, poderá faltar que seu direito à Segunda Chamada será garantido.
Como só haverá uma prova escrita, a Segunda Chamada será referente apenas a esta avaliação.
Como não há a necessidade de justificar a falta nas avaliações para ter o direito à Segunda Chamada garantido, alguns alunos usam este direito para fazer a Segunda Chamada quando não se sentem suficientemente preparados para alguma das avaliações.
Por conta disso, o aluno que estiver em dúvida entre fazer a prova ou a Segunda chamada, poderá comparecer no dia da prova e tentar fazê-la. Caso não se sinta preparado, poderá desistir e ainda terá o direito a fazer a Segunda Chamada. Aqueles que permanecerem e entregarem definitivamente a prova não terão o direito à Segunda Chamada.
3.4 Verificação Suplementar
Em concordância com o Regulamento dos Cursos de graduação em seu Art. 99, a Verificação Suplementar (VS) é vetada aos discentes já aprovados e é obrigatória para aqueles que tenham obtido média parcial entre 4,0 e 5,9, sendo esses dois limites incluídos.
4 Listas de Exercícios
Abaixo seguem os execícios das referências [1] e [2] que devem ser feitos a fim de se preparar para a avaliação escrita. Os exercícios marcado com o símbolo SAC no livro, devem ser feitos usando uma ferramenta computacional, como por exemplo o python.
Veja as listas em Material Básico.
[1] § 1.2 (Vetores): 5, 11, 12, 14, 17.
[1] § 3.2 (Matrizes): 1, 11, 13, 17, 35.
[1] § 1.3 (Produto Escalar): 1, 3, 5, 7, 9, 17, 19, 21, 23, 27, 29, 39, 46, 47, 51.
[1] § 1.4 (Retas e Planos): 3, 5, 7, 11, 15, 17, 21, 23.
[1] § 2.2 (Sistemas Lineares): 1, 3, 5, 15, 17, 27, 29, 31.
[1] § 2.3 (Resolução de Sistemas Lineares): 9, 11, 13, 23, 25, 27, 29, 31, 39, 41, 43, 47.
[1] § 3.4 (Matriz Inversa): 49, 53, 57, 51, 55, 45, 20, 21.
[1] § 4.3 (Determinantes): 1, 3, 5, 7, 9, 13, 27, 29, 33, 47, 49, 51.
[2] 3.3 (Produtos Vetorias): 2, 3, 4, 5, 7.
[2] 4.3:(Distância de ponto a reta) 8, 9.
[2] 5.1 (LI e LD): 1, 3, 4, 8.
[1] § 3.5 (Subespaço,Base e Dimensão): 13, 15, 23, 26, 27, 28, 43.
[2] 6.1 (Autovetores): 1, 2, 3, 5, 6, 7.
[1] § 4.5 (Diagonalização): 11, 13, 15, 17, 21, 25, 27.
🚧 Em construção…
5 Referências
6 Cronograma Efetivado
6.1 Cronograma Antes da Greve
O cronograma a seguir foi o efetivado até o dia da deflagração da greve no dia 29/04/2024.
1. Matrizes, Sistemas lineares, Determinates e Geometria Analítica;
01 . Seg – 18/03 – Apresentação. Coordenadas cartesianas no plano. Espaço Vetorial \(\mathbb{R}^2\). Representação Geométrica. Norma. Regra do paralelogramo.
02 . Ter – 19/03 – O espaço vetorial \(\mathbb{R}^3\) e representação geométrica. O espaço vetorial \(\mathbb{R}^n\). Norma e vetor unitário. Combinação Linear.
03 . Seg – 25/03 – Matrizes: definição, operações e propriedades
04 . Ter – 26/03 – Matrizes identidade e transposta. Operações usando o sympy. Produto escalar no \(\mathbb{R}^n\). Ângulo entre vetores. Produto escalar usando o sympy.
🏖️ Sex – 29/03 – Sexta-feira da Paixão
05 . Seg – 01/04 – Demonstração fórmula do ângulo. Equação paramétrica da reta. Equações Cartesianas da Reta em \(\mathbb{R}^2\): parte 1
06 . Ter – 02/04 – Equações Cartesianas da Reta em \(\mathbb{R}^2\): parte 2. Equação cartesina do Plano em \(\mathbb{R}^3\). Sistemas de Equações Lineares. Operações Elementares.
07 . Seg – 08/04 – Escalonamento. Posto de uma matriz. Variáveis livres. Usando sympy para resolver sistemas lineares.
08 . Ter – 09/04 – Método de Gauss-Jordan.
🏖️ Qua – 10/04 – Feriado Municipal
🛑 Seg – 15/04 – Paralisação aprovada em assembleia docente do dia 9 de abril
09 . Ter – 16/04 – Sistemas lineares Homogêneos. Matriz Inversa e Método de Inversão.
🏖️ Dom – 21/04 – Tiradentes
🏖️ Seg – 22/04 – Não Haverá Aula
🏖️ Ter – 23/04 – São Jorge
🛑 Seg – 29/04 – Deflagração da Greve dos Professores
As atividades de aulas estão suspensas. Ao fim da greve, um novo cronograma será elaborado.
6.2 Fim da greve e retorno das aulas 👨🏫
A seguir a proposta de cronograma para este curso de acordo com o estabelecido pela Resolução CEPEx/UFF nº 3.618, 26 de junho de 2024 Esta proposta pode sofrer pequenas alterações ao longo do curso que, caso ocorram, serão comunicadas aos alunos. Cabe ressaltar que o semestre se encerra no dia 31/08, neste caso, é aconselhado que fiquem disponíveis até esta data.
A seguir o novo cronograma de aulas de acordo com o estabelecido pela Resolução CEPEx/UFF nº 3.618, 26 de junho de 2024
1.2 Inversão de Matrizes, determinantes, produtos vetoriais e distâncias
10 . Seg – 01/07 – Apresentação do novo planejamento. Breve apresentação dos conteúdos lecionados antes da greve.
11 . Ter – 02/07 – Propriedades da Inversa. Invertendo matrizes com o sympy. Definição de Determinantes.
12 . Seg – 08/07 – Propriedades dos Determinantes. Cálculo de Determinante por Redução por linhas. Definição de Produto Vetorial.
13 . Ter – 09/07 – Propriedades do Produto Vetorial. Distância de ponto à Reta. Produto Misto. Volumes do Paralelepípedo.
✍️ Entrega dos Para Casa 🏠 na próxima aula
📝 Entrega do Trabalho para a próxima aula
2. Álgebra Linear no \(\mathbb{R}^n\)
14 . Seg – 15/07 – Dependência e Independência Linear.
15 . Ter – 16/07 – Subespaço Vetorial. Subespaço gerado.
16 . Seg – 22/07 – Base e Dimensão. Coordenadas em relação a uma base e 2 exemplos.
17 . Ter – 23/07 – Núcleo de uma Matriz. Esclarecimento de dúvidas.
🏖️ Seg – 29/07 – Não haverá aula
🏖️ Ter – 30/07 – Não haverá aula
18 . Seg – 05/08 – Espaço linha e Espaço coluna. Como obter bases de subespaços. Definição de Autovetores e Autovalores
19 . Ter – 06/08 – Autoespaços. Matrizes semelhantes. Diagonalização de Matrizes.
20 . Seg – 12/08 – Exemplos de Diagonalização. Diagonalizando com sympy.
✍️ Entrega dos Para Casa 🏠 na próxima aula
Provas Finais
21 . Ter – 13/08 – Aula de Exercícios: Foram feitos os seguintes exercícios
22 . Seg – 19/08 – Prova da Matéria Toda – gabarito
23 . Ter – 20/08 – 2ª Chamada – gabarito
24 . Seg – 26/08 – Atendimento de dúvidas
25 . Ter – 27/08 – VS – gabarito
🔚 Sáb – 31/08 – Fim do Período. 🙌
7 Resultados
Inicialmente foram 49 inscritos, entretanto ao final do curso ficamos com 36 estudantes inscritos. Isso se deu pois, devido à greve neste período, O CEPEx aprovou novo calendário estendendo os período de trancamento de disciplina. veja a Resolução CEPEx/UFF nº 3618.
Entretanto, 6 alunos nunca entregaram nenhuma atividade, nem o trabalho em grupo.
| Aprovados | 17 | 47.22 % |
| Reprovados | 15 | 41.67 % |
| VS | 4 | 11.11 % |
| Total | 36 | 100 % |
| Aprovados | 17 | 47.22 % |
| Reprovados | 19 | 52.78 % |
| Total | 36 | 100 % |
8 Crongrama Porposto Inicialmente
Este foi o programa proposto no início do perído, que será mantido aqui para fins de comparação com o cronograma que realmente foi efetivado acima.
1. Matrizes, Sistemas lineares, Determinates e Geometria Analítica;
01 . Seg – 18/03 – Apresentação. Coordenadas cartesianas no plano. Espaço Vetorial \(\mathbb{R}^2\). Representação Geométrica. Norma. Regra do paralelogramo.
02 . Ter – 19/03 – O espaço vetorial \(\mathbb{R}^3\) e representação geométrica. O espaço vetorial \(\mathbb{R}^n\). Norma e vetor unitário. Combinação Linear.
03 . Seg – 25/03 – Matrizes: definição, operações e propriedades
04 . Ter – 26/03 – Matrizes identidade e transposta. Operações usando o sympy.
🏖️ Sex – 29/03 – Sexta-feira da Paixão
05 . Seg – 01/04 – Produto escalar no \(\mathbb{R}^n\). Ângulo entre vetores. Produto escalar usando o sympy.
06 . Ter – 02/04 – Equação paramétrica da reta. Equações Cartesianas da Reta em \(\mathbb{R}^2\).
07 . Seg – 08/04 – Equação cartesina do Plano em \(\mathbb{R}^3\). Sistemas de Equações Lineares. Operações Elementares. Escalonamento
08 . Ter – 09/04 – Posto de uma matriz. Variáveis livres. Usando sympy para resolver sistemas lineares. Método de Gauss-Jordan. Sistemas lineares Homogêneos
🏖️ Qua – 10/04 – Feriado Municipal
09 . Seg – 15/04 – Matriz Inversa e Método de Inversão
10 . Ter – 16/04 – Determinantes.
🏖️ Dom – 21/04 – Tiradentes
🏖️ Seg – 22/04 – Não Haverá Aula
🏖️ Ter – 23/04 – São Jorge
11 . Seg – 29/04 – Produto Vetorial e Produto Misto
12 . Ter – 30/04 – Distâncias: entre Ponto e Plano, Ponto a Reta
🏖️ Qua – 01/05 – Dia do Trabalho
13 . Seg – 06/05 – Distâncias: Entre Retas, entre reta e Plano
✍️ Entrega dos Para Casa 🏠 na próxima aula
📝 Entrega do Trabalho
2. Álgebra Linear no \(\mathbb{R}^n\)
14 . Ter – 07/05 – Dependência e Independência Linear
15 . Seg – 13/05 – Posição Relativa de retas e planos
16 . Ter – 14/05 – Subespaço. Base e Dimensão
17 . Seg – 20/05 – Aula de Exercícios
18 . Ter – 21/05 – Projeção Ortogonal. Bases Ortogonais e Ortonormais.
19 . Seg – 27/05 – Mudança de Coordenadas. Rotação e Translação
20 . Ter – 28/05 – Autovetores e Autovalores
🏖️ Qui – 30/05 – Corpus Christ
🏖️ Sex – 31/05 – Ponto Facultativo
21 . Seg – 03/06 – Diagonalização de Matrizes
22 . Ter – 04/06 – Diagonalização de Matrizes Simétricas
23 . Seg – 10/06 – Reconhecimento de Cônicas
24 . Ter – 11/06 – Aula de Exercícios
25 . Seg – 17/06 – Aula de Dúvidas
✍️ Entrega dos Para Casa 🏠 na próxima aula
Provas Finais
26 . Ter – 18/06 – Prova da Matéria Toda
27 . Seg – 24/06 – Vista da Prova.
28 . Ter – 25/06 – 2ª Chamada
29 . Seg – 01/07 – Semana dedicada à preparação para a VS
30 . Ter – 02/07 – Semana dedicada à preparação para a VS
31 . Seg – 08/07 – VS
32 . Ter – 09/07 – –
33 . Seg – 15/07 – –
34 . Ter – 16/07 – –
🔚 Qua – 17/07 – Fim do Período. 🙌