CÁLCULO III RCN00021 – 2023-2
1 Informações Básicas
Horários e Salas
Horário e sala: 4ª e 6ª das 14h às 16h – sala 04 – IHS (prédio alugado)
confira no Quadro de Alocação de salas do IHSAtendimento: sala 104 – IHS (prédio alugado)
Ementa: Busque por RCN00021 em quadro de horários
FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL. FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS. CONTINUIDADE. DERIVADAS PARCIAIS E DIFERENCIABILIDADE. FÓRMULA DE TAYLOR.
2 Apresentação do Curso
Este curso é constituído de dois módulos: Funções Vetoriais e Funções de Várias Variáveis.
Usaremos o Classroom como Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), onde serão postadas as notas e realizadas as discussões e comunicações.
O livro texto será referência [1], que está disponíveis para empréstimo na Biblioteca do campus – BRO. É altamente recomendado que vocês consultem este material, de preferência o livro físico.
As demais referência contidas na Seção 5 formam uma lista complementar/auxiliar do curso, foram usados principalmente na elaboração das notas de aulas e exemplos.
3 Avaliação
A avaliação será constituída de 2 Provas presenciais realizadas ao fim de cada módulo, de acordo com o cronograma em Seção 6.
Cada prova terá o valor de 10 pontos. A nota final do curso será a média aritmética das provas.
As duas provas serão escritas e com consulta a qualquer material impresso ou manuscrito (livros, notas de aula, caderno, apostilas e etc.). Não será permitido o uso de dispositivos eletrônicos com acesso à internet (tablets, celulares e etc). Será permitido o uso de calculadora científica.
3.1 Segunda Chamada
O Art. 98 do Regulamento dos Cursos de graduação garante ao aluno o direito a uma avaliação de Segunda Chamada (VR), sem a necessidade de justificativa! Portanto, aquele aluno que não puder ou não quiser fazer uma das provas, poderá faltar que seu direito à Segunda Chamada será garantido.
A Segunda Chamada de todas as avaliações será feita no mesmo dia (veja data na Seção 6). Será elaborada uma prova de Segunda Chamada para cada avaliação regular do curso, no mesmo nível destas avaliações.
Contudo, cabe ressaltar que, de acordo com o mesmo artigo, a Segunda Chamada substituirá uma, e somente uma, das avaliações que tenha faltado. Portanto, se o aluno faltar a mais de uma avaliação, no dia da Segunda Chamada poderá escolher qual fará, mas só poderá fazer uma das avaliações.
Como não há a necessidade de justificar a falta nas avaliações para ter o direito à Segunda Chamada garantido, alguns alunos usam este direito para fazer a Segunda Chamada quando não se sentem suficientemente preparados para alguma das avaliações.
Por conta disso, os primeiros 30 minutos de cada avaliação serão reservados para o aluno decidir melhor se quer fazer a prova ou deixará para fazer a Segunda Chamada. Isto é, o aluno que estiver em dúvida entre fazer a prova ou a Segunda chamada, poderá comparecer no dia da prova e tentar fazê-la. Caso não se sinta preparado, dentro dos primeiros 30 minutos, poderá desistir e ainda terá o direito a fazer a Segunda Chamada. Aqueles que permanecerem após os 30 minutos não terão mais o direito à Segunda Chamada.
3.2 Verificação Suplementar
Em concordância com o Regulamento dos Cursos de graduação em seu Art. 99, a Verificação Suplementar (VS) é vetada aos discentes já aprovados e é obrigatória para aqueles que tenham obtido média parcial entre 4,0 e 5,9, sendo esses dois limites incluídos.
4 Listas de Exercícios
Abaixo seguem os execícios da referência [1] que devem ser feitos. A distribuição está dada por seção.
§ 12.5: 3, 5, 7, 9, 23, 26, 31, 43.
§ 12.6: 3, 5, 13, 15, 21, 23, 25, 27, 29, 31.
§ 10.3: 1, 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41.
§ 13.1: 7, 9, 11, 19-24, 27, 37, 39.
§ 13.2: 3, 5, 17, 19, 25.
§13.3: 1, 3, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 27, 43, 59.
§ 13.4: 3, 5, 11, 13, 19, 33, 35, 37, 41.
§ 14.1: 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 30, 39, 41, 45, 49, 61, 63.
§ 14.2: 5, 7, 9, 11, 13, 15, 29, 31, 35, 39, 41.
§ 14.3: 15, 17, 21, 23, 25, 29, 31, 39, 41, 51, 53, 61, 63, 65.
§ 14.4: 1, 3, 5, 11, 13, 21, 25, 27, 33, 35, 37.
§ 14.5: 1, 3, 5, 7, 15, 17, 19, 21, 23, 35, 43.
§ 14.6: 5, 7, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 25, 29, 31, 34, 39, 41, 53.
§ 14.7: 5, 7, 13, 15, 31, 33, 34, 35, 39, 41, 43, 47, 53.
§ 14.8: 3, 5, 9, 15, 17, 19, 41, 43.
Exercícios do Stewart Vol. 2, 7ª Edição.
§ 14.7: 5, 7, 11, 13, 15, 31, 33, 34, 35, 39, 41, 43, 47, 53.
§ 14.8: 3, 5, 9, 15, 17, 19, ,21, 45.
5 Referências
6 Cronograma
A seguir temos a proposta de cronograma para este curso. Esta proposta pode sofrer pequenas alterações ao longo do curso que, caso ocorram, serão comunicadas aos alunos. Cabe ressaltar que o semestre se encerra no dia 20/12, neste caso, é aconselhado que fiquem disponíveis até esta data.
6.1 Cronograma Efetivado
01 . Qua – 30/08 – Apresentação. Funções Vetoriais. Limite e continuidade. Curvas parametrizadas no Plano. Próxima Aula: resolver Para 🏠 1 e 2.
02 . Sex – 01/09 – Resolução dos Para 🏠 . Revisão de alguns conceitos de GA. Parametrização de Círculos como interseção de duas superfícies. Definição de Coordenadas Polares.
03 . Qua – 06/09 – Cardioide. Parametrização com coordenadas polares. Curvas parametrizadas no Espaço. Hélices. Derivadas e regras de derivação de funções vetoriais. Próxima aula: Resolver Para 🏠 3 e 4.
XX . Qui – 07/09 – Independência
XX . Sex – 08/09 – Facultativo
04 . Qua – 13/09 – Resolução dos Para 🏠 3 e 4. Comprimento de arco. Parametrização pelo comprimento de arco. Próxima aula: Resolver Para 🏠 5.
05 . Sex – 15/09 – Resolução do Para 🏠 5. Vetor Tangente e Curvatura. Vetores Normal e Binormal. Movimento, velocidade e aceleração. Componentes Normal e Tangencial da Aceleração.
06 . Qua – 20/09 – Fórmula da curvatura. Fizemos o Para 🏠 6 em aula.
07 . Sex – 22/09 – Aula de Dúvidas.
08 . Qua – 27/09 – 1ª Prova – gabarito
09 . Sex – 29/09 – Definição de Funções de Várias Variáveis. Gráficos de funções de 2 variáveis. Curvas de Nível. Superfícies de nível. Próxima aula: Resolver Para 🏠 7
10 . Qua – 04/10 – Resolução do Para 🏠 7. Limites e continuidade. Próxima aula: Resolver Para 🏠 8.
XX . Qui – 05/10 – Vista da P1 - das 14h às 18h - sala 104
11 . Sex – 06/10 – Resolução do Para 🏠 8. Derivadas Parciais. Derivadas de ordem superior. EPDs: Funções Harmônicas e Equação da Onda. Próxima aula: Resolver Para 🏠 9.
XX . Ter – 10/10 – Vista da P1 - das 14h às 18h - sala 104
12 . Qua – 11/10 – Resolução do Para 🏠 9 e 10. Plano Tangente. Aproximação Linear e Diferenciabilidade em \(\mathbb{R}^2\). Exemplo 1.
XX . Qui – 12/10 – Nossa Senhora Aparecida
XX . Sex – 13/10 – Facultativo
XX . Qua – 18/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
XX . Sex – 20/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
13 . Qua – 25/10 – Diferenciabilidade exemplo 2. Função de classe \(C^1\) e Difrenciais em \(\mathbb{R}^2\).
14 . Sex – 27/10 – Diferenciabilidade. Diferenciais em \(\mathbb{R}^3\). Regra da Cadeia. Resolver Para 🏠 11 e 12.
XX . Sáb – 28/10 – Servidor Público
15 . Qua – 01/11 – Resolução do Para 🏠 11. Vetor Gradiente. Derivadas direcionais.
XX . Qui – 02/11 – Finados
XX . Sex – 03/11 – Facultativo
16 . Qua – 08/11 – Não pude dar aulas, estava com sintomas de covid.
17 . Sex – 10/11 – Não pude dar aula – tive consulta médica no dia que não podia ser adiada.
XX . Qua – 15/11 – Proclamação da República
18 . Sex – 17/11 – Propriedades do vetor Gradiente. Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita no \(\mathbb{R}^2\).
XX . Seg – 20/11 – Consciência Negra
19 . Qua – 22/11 – Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita no \(\mathbb{R}^3\). Valores Máximo e Mínimo. Pontos críticos. Teste da Derivada Segunda.
20 . Sex – 24/11 – Topologia do \(\mathbb{R}^2\). Máximos e Mínimos absolutos. Teorema de Weiestrass. Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^2\).
21 . Qua – 29/11 – Aula de Exercícios
22 . Sex – 01/12 – 2ª Prova – gabarito
23 . Qua – 06/12 – 2ª Chamada gabarito VR-P1 gabarito VR-P2
24 . Sex – 08/12 – Vista da 2ª prova e da 2ª Chamada
25 . Qua – 13/12 – VS
26 . Sex – 15/12 – –
27 . Qua – 20/12 – –
6.2 Cronograma Proposto Incialmente
Este foi o programa proposto no início do perído, que será mantido aqui para fins de comparação com o cronograma que realmente foi efetivado acima.
01 . Qua – 30/08 – Apresentação. Funções Vetoriais. Limite e continuidade
02 . Sex – 01/09 – Curvas parametrizadas no Plano, Coordenadas polares
03 . Qua – 06/09 – Curvas parametrizadas no Espaço. Derivadas e regras de derivação de funções vetoriais
XX . Qui – 07/09 – Independência
XX . Sex – 08/09 – Facultativo
04 . Qua – 13/09 – Comprimento de arco. Parametrização pelo comprimento de arco
05 . Sex – 15/09 – Curvatura, Vetores Normal e Binormal.
06 . Qua – 20/09 – Movimento, velocidade e aceleração. Componentes Normal e Tangencial da Aceleração
07 . Sex – 22/09 – Aula de Dúvidas
08 . Qua – 27/09 – 1ª Prova
09 . Sex – 29/09 – Definição de Funções de Várias Variáveis. Gráficos de funções de 2 variáveis
10 . Qua – 04/10 – Curvas de Nível. Superfícies de nível. Limites e continuidade
11 . Sex – 06/10 – Superfícies de nível. Limites e continuidade
12 . Qua – 11/10 – Derivadas Parciais. Derivadas de ordem superior
XX . Qui – 12/10 – Nossa Senhora Aparecida
XX . Sex – 13/10 – Facultativo
XX . Qua – 18/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
XX . Sex – 20/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
13 . Qua – 25/10 – Equações Diferenciais Parciais. Plano tangente. Aproximação linear
14 . Sex – 27/10 – Diferenciabilidade. Diferenciais no plano e no espaço
XX . Sáb – 28/10 – Servidor Público
15 . Qua – 01/11 – Regra da cadeia. Vetor Gradiente
XX . Qui – 02/11 – Finados
XX . Sex – 03/11 – Facultativo
16 . Qua – 08/11 – Derivadas direcionais. Propriedades do vetor Gradiente
17 . Sex – 10/11 – Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita
XX . Qua – 15/11 – Proclamação da República
18 . Sex – 17/11 – Valores Máximo e Mínimo. Pontos críticos. Teste da Derivada Segunda. Topologia do \(\mathbb{R}^2\)
XX . Seg – 20/11 – Consciência Negra
19 . Qua – 22/11 – Máximos e Mínimos absolutos. Teorema de Weiestrass.
20 . Sex – 24/11 – Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^2\). Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^3\)
21 . Qua – 29/11 – Multiplicadores de Lagrange com duas restrições
22 . Sex – 01/12 – 2ª Prova
23 . Qua – 06/12 – 2ª Chamada
24 . Sex – 08/12 – VS
25 . Qua – 13/12 – –
26 . Sex – 15/12 – –
27 . Qua – 20/12 – –
7 Resultados
Inicialmente foram 24 inscritos, entretanto ao final do curso ficamos com 11 estudantes. Isso se deu pois, devido a eventos climáticos e interrupção no fornecimento de energia, o CEPEX aprovou um período excepcional para cancelamento de disciplinas veja a Resolução CEPEx/UFF nº 2.757.
Tabela 1: Resultados
| Aprovados | 8 | 72,73 % |
| Reprovados | 2 | 9,09 % |
| Ficaram em VS | 1 | 18,18 % |
| Total | 11 | 100 % |
| Aprovados | 9 | 81,82 % |
| Reprovados | 2 | 18,18 % |
| Total | 11 | 100 % |