CÁLCULO II RCN00020 – 2024-1
1 Informações Básicas
Início e Fim do Período: 18/03/2024 a 17/07/2024
Horário e sala: 2ª (14h às 16h) e 3ª (16h às 18h) – sala 06 – IHS (prédio alugado)
confira no Quadro de Alocação de salas do IHSAtendimento: Quintas-feiras das 16h-18h – sala 104 – IHS (prédio alugado) – Enviar email caso queira agendar outro horário.
Material a ser utilizado
Ementa: Busque por RCN00020 em quadro de horários:
INTEGRAL DEFINIDA. TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO. INTEGRAIS IMPRÓPRIAS. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE SEGUNDA ORDEM. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N.Monitoria: Aguardando o processo seletivo.
2 Apresentação do Curso
Este curso é constituído pelos seguintes módulos
- Cálculo Integral
- A integral e técnicas de integração;
- Aplicações da Integral;
- Equações Diferenciais Ordinárias (EDO)
- EDOs de 1ª ordem;
- EDOs de 2ª ordem lineares.
Usaremos o Classroom como Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), onde serão postadas as notas e realizadas as discussões e comunicações.
Para o módulo de Cálculo Integral, usaremos com livro texto a referência [1], e para o módulo de EDO usaremos [2]. Essas duas referências estão disponíveis para empréstimo na Biblioteca do campus – BRO. É altamente recomendado que vocês consultem este material, de preferência, o livro físico.
As demais referência contidas na Seção 5 serão usadas como material auxiliar ao longo do curso.
3 Avaliação
Durante as aulas, serão propostos exercícios, chamados de Para Casa 🏠 , que deverão ser entregues ao final de cada módulo. Ao final do curso, será aplicada uma Prova Final contemplando toda a matéria do curso.
A nota final será a média ponderada entre os Para Casa e a Prova Final, isto é, \[N=\frac{3\times PC+7\times PF}{10},\] onde \(PC\) é a nota dos Para Casa e \(PF\) a nota da Prova Final. Veja no cronograma, Seção 6 abaixo, as datas destas avaliações.
3.1 Sobre a Prova
- Será escritas e com consulta a qualquer material impresso ou manuscrito (livros, notas de aula, caderno, apostilas e etc.).
- Não será permitido o uso de dispositivos eletrônicos com acesso à internet (tablets, celulares e etc).
- Será permitido o uso de calculadora científica.
3.2 Segunda Chamada
O Art. 98 do Regulamento dos Cursos de graduação garante ao aluno o direito a uma avaliação de Segunda Chamada (VR), sem a necessidade de justificativa! Portanto, aquele aluno que não puder ou não quiser fazer uma das provas, poderá faltar que seu direito à Segunda Chamada será garantido.
Como só haverá uma prova escrita, a Segunda Chamada será referente apenas a esta avaliação.
Como não há a necessidade de justificar a falta nas avaliações para ter o direito à Segunda Chamada garantido, alguns alunos usam este direito para fazer a Segunda Chamada quando não se sentem suficientemente preparados para alguma das avaliações.
Por conta disso, o aluno que estiver em dúvida entre fazer a prova ou a Segunda chamada, poderá comparecer no dia da prova e tentar fazê-la. Caso não se sinta preparado, poderá desistir e ainda terá o direito a fazer a Segunda Chamada. Aqueles que permanecerem e entregarem definitivamente a prova não terão o direito à Segunda Chamada.
3.3 Verificação Suplementar
Em concordância com o Regulamento dos Cursos de graduação em seu Art. 99, a Verificação Suplementar (VS) é vetada aos discentes já aprovados e é obrigatória para aqueles que tenham obtido média parcial entre 4,0 e 5,9, sendo esses dois limites incluídos.
4 Listas de Exercícios
Integral: Abaixo seguem os execícios da referência [1] que devem ser feitos. Os exercícios marcado com o símbolo SAC no livro, devem ser feitos usando uma ferramenta computacional, como por exemplo o python.
§ 5.1: 11, 15.
§ 5.2: 5, 33, 35, 37, 47, 49, 53.
§ 5.3: 7, 9, 17, 19, 23, 27, 29, 35, 39, 53, 55.
§ 5.4: 5, 9, 11, 17, 29, 31, 35, 37, 41, 61.
§ 5.5: 7, 9, 19, 21, 23, 27, 35, 53, 57, 59, 63, 74, 76, 78, 81.
§ 6.1: 1, 3, 5, 9, 13, 23, 24, 29, 39, 49, 51, 53.
§ 7.1: 3, 5, 7, 9, 15, 17, 23, 25, 27, 33, 44, 47.
§ 7.2: 3, 7, 17, 21, 25, 29, 31, 43, 45, 56, 57, 66, 70.
§ 7.3: 5, 7, 11, 13, 17, 23, 25, 35, 41.
§ 7.4: 7, 9, 11, 13, 15, 17, 63, 65, 67.
Leia a seção 7.5 (Estratégias de Integração)
§ 7.5: 1, 3, 5, 7, 13, 15, 17, 23, 25, 27, 33, 41, 45, 63.
§ 6.2: 1, 3, 5,19, 21, 39, 45, 51, 67.
§ 6.3: 5, 7, 9, 15, 19, 43, 46.
§ Em construção
EDO: Abaixo seguem os execícios da referência [2] que devem ser feitos. A distribuição está dada por seção. Os exercícios marcado com o símbolo🖱️ no livro, devem ser feitos usando uma ferramenta computacional, como por exemplo o python.
§ 1.1: 1, 5, 11, 13, 22, 23.
§ 1.3: 1, 2, 5, 6, 8, 9, 11, 15.
§ 2.2: 1, 6, 8, 10, 12 .
§ 2.3: 12, 13, 16, 21.
§ 2.1: 1, 4, 5, 6, 7, 9, 13, 15, 16, 17,18.
§ 2.4: 1, 2, 5, 7, 11, 27, 28.
§ 3.1: 1-4, 9-12, 20, 21, 22.
§3.2: 1,2, 21, 22, 23, 25.
§3.4: 7-10, 17-20, 25.
§3.5: 1-4, 11-14, 15, 18.
§3.6: 1-5, 8, 14, 17.
§3.7: 5-7, 13, 14.
§3.8: 6, 9, 11, 14, 17, 27.
5 Referências
6 Cronograma Efetivado
6.1 Cronograma Antes da Greve
O cronograma a seguir foi o efetivado até o dia da deflagração da greve no dia 29/04/2024.
1.1 A integral e Técnicas de integração
01 . Seg – 18/03 – Apresentação. Método da Exaustão. Notação Sigma. Somas de Riemann. Integral Definida. Teorema Fundamental do Cálculo.
02 . Ter – 19/03 – Propriedades da Integral. Integral indefinida. Integrais Elementares. Integral por Substituição. Integração por Partes.
03 . Seg – 25/03 – Integração por substituição Trigonométrica. Integração de funções racionais por frações parciais: Denominador como produto de fatores lineares distintos.
04 . Ter – 26/03 – Aula de Exercícios.
🏖️ Sex – 29/03 – Sexta-feira da Paixão
1.2 Aplicações da Integral
05 . Seg – 01/04 – Áreas entre curvas. Cálculo de volumes por fatiamento. Volume pelo método dos discos. Sólidos de Revolução ✊
06 . Ter – 02/04 – Volume por cascas cilíndricas. Comprimento de Curvas. O comprimento da circunferência.
07 . Seg – 08/04 – Integrais Impróprias: Limites Infinitos.
08 . Ter – 09/04 – Integrais Impróprias: Integrandos Descontínuos. Teste da comparação.
🏖️ Qua – 10/04 – Feriado Municipal
🛑 Seg – 15/04 – Paralisação aprovada em assembleia docente do dia 9 de abril
🛑 Ter – 16/04 – Não houve aula por pedido do movimento estudantil para assembleia dos estudantes.
🏖️ Dom – 21/04 – Tiradentes
🏖️ Seg – 22/04 – Não Haverá Aula
🏖️ Ter – 23/04 – São Jorge
🛑 Seg – 29/04 – Deflagração da Greve dos Professores
As atividades de aulas estão suspensas. Ao fim da greve, um novo cronograma será elaborado.
6.2 Fim da greve e retorno das aulas 👨🏫
A seguir a proposta de cronograma para este curso de acordo com o estabelecido pela Resolução CEPEx/UFF nº 3.618, 26 de junho de 2024 Esta proposta pode sofrer pequenas alterações ao longo do curso que, caso ocorram, serão comunicadas aos alunos. Cabe ressaltar que o semestre se encerra no dia 31/08, neste caso, é aconselhado que fiquem disponíveis até esta data.
2.1 EDOs de 1ª ordem
09 . Seg – 01/07 – Apresentação do novo planejamento. EDO: Classificação. Solução. PVI. Modelo Populacional Malthusiano.
10 . Ter – 02/07 – EDO 1ª ordem: Campos direcionais. Equações Separáveis, EDO 1ª ordem linear. Modelo de Queda livre com resistência do ar.
✍️ Entrega dos Para Casa 🏠 na próxima aula
11 . Seg – 08/07 – Equações Exatas. Teoremas de Existência e Unicidade de Soluções para EDO de 1ª ordem.
12 . Ter – 09/07 – EDO’s 2ª ordem lineares. Teorema de Existência e Unicidade. Soluções Fundamentais. Wronskiano. EDO 2ª ord. linear homogênea com coef. constantes - caso raízes distintas
13 . Seg – 15/07 – Revisão de números complexos e fórmula de Euler. EDO linear homogênea com coeficientes constantes - Caso raízes complexas.
2.2 EDOs de 2ª ordem lineares
14 . Ter – 16/07 – Método dos coeficientes a determinar. Dedução do modelo de Oscilações mecânicas livres com amortecimento.
15 . Seg – 22/07 – Método da Variação dos Parâmetros
16 . Ter – 23/07 – Estudo das Oscilações mecânicas livres com amortecimento.
🏖️ Seg – 29/07 – Não haverá aula
🏖️ Ter – 30/07 – Não haverá aula
17 . Seg – 05/08 – Aula de dúvidas e exercícios
18 . Ter – 06/08 – Aula de dúvidas e exercícios
✍️ Entrega dos Para Casa 🏠 na próxima aula
Provas Finais
19 . Seg – 12/08 – Aula de Exercícios
20 . Ter – 13/08 – Prova Sobre Conteúdo de EDO – gabarito
21 . Seg – 19/08 – 2ª Chamada – gabarito
22 . Ter – 20/08 – Atendimento de dúvidas
23 . Seg – 26/08 – Atendimento de dúvidas
24 . Ter – 27/08 – VS – gabarito
🔚 Sáb – 31/08 – Fim do Período. 🙌
7 Resultados
Inicialmente foram 50 inscritos, entretanto ao final do curso ficamos com 37 estudantes. Isso se deu pois, devido à greve neste período, O CEPEx aprovou novo calendário estendendo os período de trancamento de disciplina. veja a Resolução CEPEx/UFF nº 3618.
| Aprovados | 18 | 48.65 % |
| Reprovados | 10 | 27.03 % |
| VS | 9 | 24.32 % |
| Total | 37 | 100 % |
| Aprovados | 18 | 48.65 % |
| Reprovados | 19 | 51.35 % |
| Total | 37 | 100 % |
8 Cronograma Proposto Inicialmente
Este foi o programa proposto no início do perído, que será mantido aqui para fins de comparação com o cronograma que realmente foi efetivado acima.
1.1 A integral e Técnicas de integração
01 . Seg – 18/03 – Apresentação. Método da Exaustão. Notação Sigma. Somas de Riemann. Integral Definida. Teorema Fundamental do Cálculo.
02 . Ter – 19/03 – Propriedades da Integral. Integral indefinida. Integrais Elementares. Integral por Substituição
03 . Seg – 25/03 – Integração por Partes. Integração por substituição Trigonométrica
04 . Ter – 26/03 – Integração de funções racionais: frações parciais.
🏖️ Sex – 29/03 – Sexta-feira da Paixão
1.2 Aplicações da Integral
05 . Seg – 01/04 – Área do Círculo. Áreas entre curvas.
06 . Ter – 02/04 – Cálculo de volumes por fatiamento.
07 . Seg – 08/04 – Volume pelo método dos discos. Sólidos de Revolução ✊. Volume por cascas cilíndricas.
08 . Ter – 09/04 – Comprimento de Curvas. O comprimento da circunferência
🏖️ Qua – 10/04 – Feriado Municipal
09 . Seg – 15/04 – Integrais Impróprias: Limites Infinitos.
10 . Ter – 16/04 – Integrais Impróprias: Integrandos Descontínuos.
🏖️ Dom – 21/04 – Tiradentes
🏖️ Seg – 22/04 – Não Haverá Aula
🏖️ Ter – 23/04 – São Jorge
11 . Seg – 29/04 – Teste de comparação.
12 . Ter – 30/04 – Aula de Exercícios 1
🏖️ Qua – 01/05 – Dia do Trabalho
✍️ Entrega dos Para Casa 🏠 na próxima aula
2.1 EDOs de 1ª ordem
13 . Seg – 06/05 – EDOs: modelos (populacionais, massa-mola, pêndulo, queda livre com resistência do ar)
14 . Ter – 07/05 – Classificação e solução. Campos direcionais. Equações Separáveis 1ª ordem, EDO 1ª ordem linear
15 . Seg – 13/05 – Equações Exatas e fator integrante.
16 . Ter – 14/05 – Teorema de Existência e Unicidade de Soluções para EDO de 1ª ordem lineares
17 . Seg – 20/05 – Aula de Exercícios 2
2.2 EDOs de 2ª ordem lineares
18 . Ter – 21/05 – EDO’s 2ª ordem lineares. Teorema de Existência e Unicidade. Soluções Fundamentais. Wronskiano
19 . Seg – 27/05 – Oscilações mecânicas livres com amortecimento. EDO 2ª ord. linear homogênea com coef. constantes - caso raízes distintas
20 . Ter – 28/05 – EDO linear homogênea com coeficientes constantes - caso raízes reais iguais. Revisão de números complexos e fórmula de Euler
🏖️ Qui – 30/05 – Corpus Christ
🏖️ Sex – 31/05 – Ponto Facultativo
21 . Seg – 03/06 – EDO linear homogênea com coeficientes constantes - Caso raízes complexas.Método dos coeficientes a determinar
22 . Ter – 04/06 – Método da variação dos Parâmetros
23 . Seg – 10/06 – Método da variação dos Parâmetros
24 . Ter – 11/06 – Aula de Exercícios 3
25 . Seg – 17/06 – Aula de Dúvidas
✍️ Entrega dos Para Casa 🏠 na próxima aula
Provas Finais
26 . Ter – 18/06 – Prova da Matéria Toda – gabarito
27 . Seg – 24/06 – 2ª Chamada – gabarito
28 . Ter – 25/06 – Semana dedicada à preparação para a VS
29 . Seg – 01/07 – Semana dedicada à preparação para a VS
30 . Ter – 02/07 – VS
31 . Seg – 08/07 – –
32 . Ter – 09/07 – –
33 . Seg – 15/07 – –
34 . Ter – 16/07 – –
🔚 Qua – 17/07 – Fim do Período. 🙌