GAAL RCN00075 – 2025-2
\[ \begin{align*} {\color{blue}a}x^2+{\color{blue}b}y^2+{\color{blue}c}xy&= \begin{bmatrix} x & y \end{bmatrix} {\color{blue} \begin{bmatrix} a & c/2\\ c/2 & b\end{bmatrix} } \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}\\ &=X^t {\color{blue}A} X, \quad \bar{X}=Q^tX \\ & =\bar{X}^t{\color{red}D}\bar{X}\\ &= \begin{bmatrix} x & y \end{bmatrix} {\color{red} \begin{bmatrix} \lambda_1 & 0\\ 0 & \lambda_2\end{bmatrix} }\\ & = {\color{red}\lambda_1}\bar{x}^2+{\color{red}\lambda_2}\bar{y}^2. \end{align*} \]
1 Informações Básicas
Início e Fim do Período: 18/08/2025 a 18/12/2025.
Horário e sala:
Quadro de Alocação de salas do ICT
| Dia | Horário | Sala |
|---|---|---|
| Segunda | 16h - 18h | Sala 2 ICT |
| Terça | 14h - 16h | Sala 2 ICT |
Atendimento:
- Quartas 14h às 16h e Sextas 16h às 18h – Sala 104 do IHS (prédio alugado)
- Material a ser utilizado
Ementa: Busque por RCN00075 em quadro de horários:
MATRIZES E SISTEMAS LINEARES. DETERMINANTES. VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO. RETAS E PLANOS. ESPAÇO \(\mathbb{R}^n\). AUTOVALORES E AUTOVETORES DE UMA MATRIZ. DIAGONALIZAÇÃO DE MATRIZES. RECONHECIMENTO DE CÔNICAS.Monitoria:
2 Apresentação do Curso
Este curso é constituído de dois módulos:
- Matrizes, Sistemas lineares, Determinates e Geometria Analítica;
- Álgebra Linear no \(\mathbb{R}^n\).
Usaremos como livro texto as referências [1] e [2]. A Biblioteca do campus – BRO, disponibiliza [3] para empréstimo, que corresponde à edição 2004 de [1], que também pode ser usada. A referência [2] pode ser baixada aqui. É altamente recomendado que vocês consultem este material, de preferência, o livro físico.
As demais referência contidas na Seção 5 serão usadas como material auxiliar ao longo do curso.
3 Avaliação
A avaliação será feita mediante 3 Verificações de Aprendizagem (Provas Escritas) e Atividades Remotas a serem realizadas no Ambiente Moodle.
Endereço: https://seet.eaduff.org/ead
Login: digite o seu CPF (somente algarismos)
Senha: Seet2025
Após realizar o primeiro acesso, substitua a senha provisória Seet2025 por uma senha pessoal.
A nota parcial (NP) será a média ponderada entre elas, dada da seguinte forma: \[ NP=0.9\cdot VA+0.1\cdot AR, \] onde \(VA\) é a média aritmética entre as Verificações de Aprendizagem e \(AR\) é a nota final das Atividades Remotas. De acordo com o Regulamento da UFF, a Nota Final é calculada da seguinte forma:
Definida como sendo igual à média parcial, caso o discente tenha obtido aprovação direta, ou igual a 6(seis), se a aprovação foi obtida na verificação suplementar (VS). No caso de reprovação na VS, a nota final será o resultado do cálculo da média aritmética entre a média parcial e a nota obtida na VS.
Objetivos
As provas tem como objetivos avaliar se o aluno:
- É capaz de interpretar as questões corretamente e formular soluções para os problemas propostos.
- É capaz de produzir soluções, em formato de texto, compreensíveis, com nível de detalhamento e rigor adequados para que outros profissionais familiarizados com os conceitos possam entendê-las.
- Aprendeu os conceitos e técnicas ensinados em sala de aula.
- Sabe determinar quando a solução proposta resolve de fato o problema.
- Consegue desenvolver uma argumentação lógica-dedutiva para chegar-se à resposta final.
Critério de correção das provas
Com base nos objetivos apresentados acima, os critério de correção serão:
- Interpretação correta das questões.
- As soluções devem ser escrita com clareza, organização, rigor e detalhamento.
- Soluções desenvolvidas fora do conteúdo ensinado, mesmo que corretas, não serão consideradas.
- Questão com várias soluções será anulada.
- Resposta correta com solução errada será anulada.
Além disso, durante às provas, serão adotadas as seguinte medidas:
- Proibido compartilhar material.
- Só é permitida a saída após entrega definitiva da prova, ou seja, não é permitido ir ao banheiro ou beber água. A prova tem duração de no máximo 2 horas.
- É permitida a consulta a material (livros, notas de aula, caderno, apostilas e etc.) e uso de dispositivo computacional, como calculadora científica, ambos sem acesso a internet.
- Fraude detectada, mesmo depois, zera a nota.
Segunda Chamada
O Art. 98 do Regulamento dos Cursos de graduação garante ao aluno o direito a uma avaliação de Segunda Chamada (VR), sem a necessidade de justificativa! Portanto, aquele aluno que não puder ou não quiser fazer uma das provas, poderá faltar que seu direito à Segunda Chamada será garantido.
Cabe ressaltar que o conteúdo da Segunda Chamada será toda a matéria do semestre.
Como não há a necessidade de justificar a falta nas avaliações para ter o direito à Segunda Chamada garantido, alguns alunos usam este direito para fazer a Segunda Chamada quando não se sentem suficientemente preparados para alguma das avaliações.
Por conta disso, o aluno que estiver em dúvida entre fazer a prova ou a Segunda chamada, poderá comparecer no dia da prova e tentar fazê-la. Caso não se sinta preparado, poderá desistir e ainda terá o direito a fazer a Segunda Chamada. Aqueles que permanecerem e entregarem definitivamente a prova não terão o direito à Segunda Chamada.
Verificação Suplementar
Em concordância com o Regulamento dos Cursos de graduação em seu Art. 99, a Verificação Suplementar (VS) é vetada aos discentes já aprovados e é obrigatória para aqueles que tenham obtido média parcial entre 4,0 e 5,9, sendo esses dois limites incluídos.
4 Listas de Exercícios
Abaixo seguem os execícios das referências [1], [2] e [3], também os da lista de GA plana, que devem ser feitos a fim de se preparar para a avaliação escrita. Os exercícios marcado com o símbolo SAC no livro, devem ser feitos usando uma ferramenta computacional, como por exemplo o python.
Veja as listas em Material Básico.
A seguir, o símbolo ✏️ significa quais exercícios já podem ser feitos com o contéudo dado até o momento, enquanto o símbolo 🔒 se refere àqueles que ainda não. A medida que o conteúdo em sala for avançando, novos exercícios serão desbloqueados.
Matrizes, Sistemas Lineares e Determinantes
✏️ [1] § 3.1 (Matrizes): 1, 11, 13, 17, 35.
✏️ [1] § 3.2 (Matrizes): 1, 4, 23.
✏️ [1] § 2.1 (Sistemas Lineares): 1, 3, 5, 15, 17, 27, 29, 31, 32.
✏️ [1] § 2.2 (Resolução de Sistemas Lineares): 9, 11, 13, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43.
✏️ [3] § 3.4 (Matriz Inversa): 49, 53, 57, 51, 55, 45, 20, 21.
✏️ [3] § 4.3 (Determinantes): 1, 3, 5, 7, 9, 13, 27, 29, 33, 47, 49, 51.
Geometria Analítica
- GA em \(\mathbb{R}^2\)
✏️ (Completamente de quadrados): Estudar a seção 13.B, sobre completamento de quadrados, de Pre-cálculo ou a videoaula.
✏️ [1] (Coordenadas e vetores no plano): 1, 2, 5, 7, 13.
Fazer os exercícios desta lista de GA plana
✏️ (Coordenadas e distância em \(\mathbb{R}^2\)): 1.1 (a,b,c), 1.3, 1.8.
✏️ (Vetores em \(\mathbb{R}^2\)): 2.1, 2.2, 2.3, 2.5(b), 2.6 (a,b), 2.7, 2.10.
✏️ (Produto escalar em \(\mathbb{R}^2\)): 2.5, 2.6, 2.7, 2.9, 2.10.
✏️(Equação da Reta): 4.2(a,b), 4.5, 4.6, 4.9, 4.18.
- GA em \(\mathbb{R}^3\)
✏️ (Cônicas): 7.10 (apenas reconhecer e fazer um esboço).
✏️ [2] 3.3 (Produtos Vetorias): 2, 3, 4, 5, 7.
✏️ [3] § 1.4 (Retas e Planos): 3, 5, 7, 11, 15, 17, 21, 23.
🔒 [2] 4.3 (Distância de ponto a reta): 8, 9.
- GA em \(\mathbb{R}^2\)
Álgebra Linear
✏️ [3] § 1.2 (Vetores em \(\mathbb{R}^n\)): 5, 11, 12, 14, 17.
✏️ [3] § 1.3 (Produto Escalar em \(\mathbb{R}^n\)): 1, 3, 5, 7, 9, 17, 19, 21, 23, 27, 29, 39, 46, 47, 51.
✏️ [2] 5.1 (LI e LD): 1, 3, 4, 8.
✏️ [3] § 3.5 (Subespaço,Base e Dimensão): 13, 15, 23, 26, 27, 28, 43.
✏️ [2] 6.1 (Autovetores): 1, 2, 3, 5, 6, 7.
✏️ [3] § 4.5 (Diagonalização): 11, 13, 15, 17, 21, 25, 27, 40, 41.
✏️ [1] § 5.1 (Ortogonalidade): 7, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 17, 18, 21, 28, 29, 31.
✏️ [1] § 5.3 (Ortogonalização Gram-Shcmidt): 1, 3, 5, 7, 9, 11.
✏️ [1] § 5.4 (Diagonalização Ortogonal): 1, 3, 5-9, 13, 21, 23, 24.