1 Informações Básicas
Início e Fim do Período: 03/08/2026 a 11/12/2026.
| Dia | Horário | Sala |
|---|---|---|
| Segunda | 9h - 11h | Sala S01 IHS Prédio Alugado |
| Terça | 9h - 11h | Sala S01 IHS Prédio Alugado |
Material a ser utilizado
Ementa: Busque por RCN00075 em quadro de horários:
EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS. FUNÇÕES VETORIAIS. SUPERFÍCIES QUÁDRICAS E CILÍNDRICAS. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS, LIMITE, CONTINUIDADE, DERIVADAS DIRECIONAIS, OTIMIZAÇÃO E MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.
2 Apresentação do Curso
Este curso é constituído de dois módulos: Funções Vetoriais e Superfícies e Funções de Várias Variáveis.
O livro texto será referência [1], que está disponíveis para empréstimo na Biblioteca do campus – BRO. É altamente recomendado que vocês consultem este material, de preferência o livro físico.
As demais referência contidas na Seção 5 formam uma lista complementar/auxiliar do curso, foram usados principalmente na elaboração das notas de aulas e exemplos.
3 Avaliação
A avaliação será feita mediante 2 Verificações de Aprendizagem (VAs) Escritas. A média parial (NP) será a média aritmética entre elas, isto é, \[NP=\frac{VA_1+VA_2}{2}\] De acordo com o Regulamento da UFF, a Nota Final é calculada da seguinte forma:
Definida como sendo igual à média parcial, caso o discente tenha obtido aprovação direta, ou igual a 6(seis), se a aprovação foi obtida na verificação suplementar (VS). No caso de reprovação na VS, a nota final será o resultado do cálculo da média aritmética entre a média parcial e a nota obtida na VS.
Objetivos
As VAs tem como objetivos avaliar se o aluno:
- É capaz de interpretar as questões corretamente e formular soluções para os problemas propostos.
- É capaz de produzir soluções, em formato de texto, compreensíveis, com nível de detalhamento e rigor adequados para que outros profissionais familiarizados com os conceitos possam entendê-las.
- Aprendeu os conceitos e técnicas ensinados em sala de aula.
- Sabe determinar quando a solução proposta resolve de fato o problema.
- Consegue desenvolver uma argumentação lógica-dedutiva para chegar-se à resposta final.
Critério de correção das VAs
Com base nos objetivos apresentados acima, os critério de correção serão:
- Interpretação correta das questões.
- As soluções devem ser escrita com clareza, organização, rigor e detalhamento.
- Soluções desenvolvidas fora do conteúdo ensinado, mesmo que corretas, não serão consideradas.
- Questão com várias soluções será anulada.
- Resposta correta com solução errada será anulada.
Além disso, durante às VAs, serão adotadas as seguinte medidas:
- Proibido compartilhar material.
- Só é permitida a saída após entrega definitiva da VA, ou seja, não é permitido ir ao banheiro ou beber água. A VA tem duração de no máximo 2 horas.
- É permitida a consulta a material (livros, notas de aula, caderno, apostilas e etc.) e uso de dispositivo computacional, como calculadora científica, ambos sem acesso a internet.
- Fraude detectada, mesmo depois, zera a nota.
Segunda Chamada
O Art. 98 do Regulamento dos Cursos de graduação garante ao aluno o direito a uma avaliação de Segunda Chamada (VR), sem a necessidade de justificativa! Portanto, aquele aluno que não puder ou não quiser fazer uma das VAs, poderá faltar que seu direito à Segunda Chamada será garantido.
O conteúdo da Segunda Chamada será toda a matéria do semestre.
Verificação Suplementar
Em concordância com o Regulamento dos Cursos de graduação em seu Art. 99, a Verificação Suplementar (VS) é vetada aos discentes já aprovados e é obrigatória para aqueles que tenham obtido média parcial entre 4.0 e 5.9, sendo esses dois limites incluídos.
4 Listas de Exercícios
Abaixo seguem os execícios da referência [1] que devem ser feitos. A distribuição está dada por seção.
- Parametrização, coordenadas polares, superfícies e funções vetoriais
§ 12.5 (Retas e Planos): 3, 5, 7, 9, 23, 26, 31, 43, 45.
§ 12.6 (Cilindros e Quádricas): 3, 5, 13, 15, 21-28, 29, 31, 33.
§ 10.3 (Coordenadas Polares): 1, 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 56.
§ 13.1 (Funções Vetoriais): 7, 9, 11, 19-24, 27, 37, 38, 39.
§ 13.2 (Derivadas): 3, 5, 17, 19, 21, 23, 25, 27 e 29.
§13.3 (Comprimento de arco e Curvatura): 1, 3, 5, 11, 13, 15, 17(b), 19(b), 21, 23.
§ 13.4 (Velociade e Aceleração): 3, 5, 11, 13, 19, 31,32, 41.
—
- Funções de Várias Variáveis
§ 14.1 (Funções): 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 30, 39, 41, 45, 49, 61, 63.
§ 14.2 (Limite e Continuidade): 5, 7, 9, 11, 13, 15, 29, 31, 35, 39, 41.
§ 14.3 (Derivadas Parciais): 15, 17, 21, 23, 25, 29, 31, 39, 41, 51, 53, 61, 63, 65.
§ 14.4 (Aproximação Linear): 1, 3, 5, 11, 13, 21, 25, 27, 33, 35, 37.
§ 14.5 (Regra da Cadeia): 1, 3, 5, 7, 15, 17, 19, 21, 23, 35, 43.
§ 14.6 (Vetor Gradiente): 5, 7, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 25, 29, 31, 34, 39, 41, 53.
§ 14.7 (Máximos e Mínimos): 5, 7, 13, 15, 31, 33, 34, 35, 39, 41, 43, 47, 53.
§ 14.8 (Multiplicadores de Lagrange): 3, 5, 9, 15, 17, 19, 41, 43.
Exercícios do Stewart Vol. 2, 7ª Edição.
§ 14.7: 5, 7, 11, 13, 15, 31, 33, 34, 35, 39, 41, 43, 47, 53.
§ 14.8: 3, 5, 9, 15, 17, 19, ,21, 45.
5 Referências
6 Cronograma Proposto Incialmente
Este foi o programa proposto no início do perído, que será mantido aqui para fins de comparação com o cronograma que realmente foi efetivado acima.
1. Funções vetoriais e Superfícies
01 . Seg – 03/08 – Apresentação do estudantes. Apresentação do curso. Aplicações.
02 . Ter – 04/08 – Revisão de equação paramétrica da reta e equação cartesiana do plano em \(\mathbb{R}^3\). Coordenadas Polares: definição.
🏖️ Seg – 10/08 – Banca de Concurso
🏖️ Ter – 11/08 – Banca de Concurso
03 . Seg – 17/08 – Curvas em Coordenadas Polares. Superfícies Cilíndricas. Superfícies Quádricas.
04 . Ter – 18/08 – Exemplos de Superfícies Quádricas.
05 . Seg – 24/08 – Funções Vetoriais. Limite e continuidade. Curvas parametrizadas no Plano. Curvas parametrizadas no Espaço. Hélices.
06 . Ter – 25/08 – Parametrização de curvas como interseção de duas superfícies. Derivadas e regras de derivação de funções vetoriais.
07 . Seg – 31/08 – Comprimento de arco. Parametrização pelo comprimento de arco. Vetor Tangente.
08 . Ter – 01/09 – Definição de Curvatura. Vetor Normal e Binormal.
🏖️ Seg – 07/09 – Independência
09 . Ter – 08/09 – Movimento, velocidade e aceleração.
10 . Seg – 14/09 – Fórmulas da curvatura
11 . Ter – 15/09 – Aula de Exercícios 1
12 . Seg – 21/09 – VA 1 (Verificação de Aprendizagem)
—
2. Funções de Várias Variáveis
13 . Ter – 22/09 – Definição de Funções de Várias Variáveis. Gráficos de funções de 2 variáveis. Curvas de Nível. Superfícies de nível.
14 . Seg – 28/09 – Limites e continuidade. Exemplos.
15 . Ter – 29/09 – Derivadas Parciais. Derivadas de ordem superior.Função de classe \(C^1\).
16 . Seg – 05/10 – Regra da cadeia. Vetor Gradiente. Derivadas Direcionais.
17 . Ter – 06/10 – Derivadas direcionais. Propriedades do vetor Gradiente
🏖️ Seg – 12/10 – Nossa Senhora Aparecida
18 . Ter – 13/10 – Valores Máximo e Mínimo. Pontos críticos. Teste da Derivada Segunda
🏖️ Qui – 15/10 – Dia do Professor
19 . Seg – 19/10 – Topologia do \(\mathbb{R}^2\). Máximos e Mínimos absolutos. Teorema de Weiestrass.
20 . Ter – 20/10 – Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^2\). Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^3\)
🏖️ Seg – 26/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
🏖️ Ter – 27/10 – Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
🏖️ Qua – 28/10 – Servidor Público
🏖️ Seg – 02/11 – Finados
21 . Ter – 03/11 – Plano tangente. Aproximação linear.
22 . Seg – 09/11 – Diferenciais em \(\mathbb{R}^2\) e \(\mathbb{R}^3\).
23 . Ter – 10/11 – Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita em \(\mathbb{R}^2\).
🏖️ Dom – 15/11 – Proclamação da República
24 . Seg – 16/11 – Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita em \(\mathbb{R}^3\).
25 . Ter – 17/11 – Aula de Exercícios 3
🏖️ Sex – 20/11 – Consciência Negra
26 . Seg – 23/11 – VA 2 (Verificação de Aprendizagem)
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Provas Finais
27 . Ter – 24/11 – VR
28 . Seg – 30/11 – —
29 . Ter – 01/12 – VS
30 . Seg – 07/12 – –
31 . Ter – 08/12 – –
🔚 Sex – 11/12 – Fim do Período. 🙌 —