Exemplo 4.1: exemplo do Stewart Vol. 2 6ª ed. seção 12.2

import sympy as sp
sp.init_printing(use_latex='mathjax')

T1,T2=sp.symbols('T1 T2',real=True)

g=9.8
m=100

#vetores unitarios
i=sp.Matrix([1,0])
j=sp.Matrix([0,1])
O=sp.Matrix([0,0])

#vetores tensão
VT1=-T1*sp.cos(30*sp.pi/180)*i+T1*sp.cos(60*sp.pi/180)*j
VT2=T2*sp.cos(60*sp.pi/180)*i+T2*sp.cos(30*sp.pi/180)*j

#força peso
P=-m*g*j

#2ª lei de Newton
print('2ª lei de Newton')
eq=sp.Eq(VT1+VT2+P,O)
display(eq)

#resolvendo a equação
sol=sp.solve(eq,(T1,T2))
print('Solução da equação')
display(sol)

2ª lei de Newton

\(\displaystyle \left[\begin{matrix}- \frac{\sqrt{3} T_{1}}{2} + \frac{T_{2}}{2}\\\frac{T_{1}}{2} + \frac{\sqrt{3} T_{2}}{2} - 980.0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right]\)

Solução da equação

\(\displaystyle \left\{ T_{1} : 490.0, \ T_{2} : 848.70489570875\right\}\)

Nova seção

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Exemplo 4.2: Exercício 1 do Slide, determinar a massa m dados T2 e os ângulos.

import sympy as sp
sp.init_printing(use_latex='mathjax')

T1,m=sp.symbols('T1 m',real=True)

g=9.8
T2=100


#vetores unitarios
i=sp.Matrix([1,0])
j=sp.Matrix([0,1])
O=sp.Matrix([0,0])


#vetores tensão
VT1=-T1*sp.cos(30*sp.pi/180)*i+T1*sp.cos(60*sp.pi/180)*j
VT2=T2*sp.cos(45*sp.pi/180)*i+T2*sp.cos(45*sp.pi/180)*j

#força peso
P=-m*g*j

#2ª lei de Newton
print('2ª lei de Newton')
eq=sp.Eq(VT1+VT2+P,O)
display(eq)

#resolvendo a equação
sol=sp.solve(eq,(T1,m))
print('Solução da equação')
display(sol)

2ª lei de Newton

\(\displaystyle \left[\begin{matrix}- \frac{\sqrt{3} T_{1}}{2} + 50 \sqrt{2}\\\frac{T_{1}}{2} - 9.8 m + 50 \sqrt{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right]\)

Solução da equação

\(\displaystyle \left\{ T_{1} : 81.6496580927726, \ m : 11.3811742005144\right\}\)