Prof. Reginaldo Demarque

Exemplo 1: Determine o produto vetorial entre \(\vec{u}\)=(1,2,3) e \(\vec{v}\)=(2,-1,1)

import sympy as sp
sp.init_printing(use_latex='mathjax')


u=sp.Matrix([1,2,3])
v=sp.Matrix([2,-1,1])

#produto vetorial de u por v
u.cross(v)

⎡5 ⎤
⎢  ⎥
⎢5 ⎥
⎢  ⎥
⎣-5⎦

Exemplo 2: Sejam A=(1,-1,2), B=(1,3,1) e C=(1,-1,0). Calcule a área do paralelogramo que tem como arestas adjacentes os segmentos AB e AC

import sympy as sp
sp.init_printing(use_latex='mathjax')


A=sp.Matrix([1,-1,2])
B=sp.Matrix([1,3,1])
C=sp.Matrix([1,-1,0])

AB=B-A
AC=C-A

area=(AB.cross(AC)).norm()
display(area)

Exemplo 3: Determinar o valor de x para que o volume do paralelepípedo q tem um dos vértices no ponto A=(2,1,6), e os outros três adjacentes no pontos B=(4,1,3), C=(1,3,2) e D=(1,x,1) seja 15.

import sympy as sp
sp.init_printing(use_latex='mathjax')

x=sp.symbols('x',real=True)

A=sp.Matrix([2,1,6])
B=sp.Matrix([4,1,3])
C=sp.Matrix([1,3,2])
D=sp.Matrix([1,x,1])

#vetores que formam as arestas
AB=B-A
AC=C-A
AD=D-A

#calculo do volume usando o produto misto
M=sp.Matrix.hstack(AB,AC,AD) # junta os vetores em uma matriz
PM=M.det() #calcula o determinante dessa matriz

#calculo do volume
V=sp.Abs(PM)

#resolvendo a equação
eq=sp.Eq(V,15)
print('Equação do volume')
display(eq)

sol=sp.solve(eq,x)
print('Solução')
display(sol)

Equação do volume

│11⋅x - 37│ = 15

Solução

⎡   52⎤
⎢2, ──⎥
⎣   11⎦