CÁLCULO III - A RCN00067 – 2026-1
1 Informações Básicas
- Início e Fim do Período: 09/03/2026 a 10/07/2026.
| Dia | Horário | Sala |
|---|---|---|
| Segunda | 09h - 11h | Sala 5 ICT |
| Terça | 09h - 11h | Sala 5 ICT |
Atendimento:
- A definir
Material a ser utilizado
Ementa: Busque por RCN00075 em quadro de horários:
EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS. FUNÇÕES VETORIAIS. SUPERFÍCIES QUÁDRICAS E CILÍNDRICAS. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS, LIMITE, CONTINUIDADE, DERIVADAS DIRECIONAIS, OTIMIZAÇÃO E MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.
2 Apresentação do Curso
Este curso é constituído de dois módulos: Funções Vetoriais e Superfícies e Funções de Várias Variáveis.
O livro texto será referência [1], que está disponíveis para empréstimo na Biblioteca do campus – BRO. É altamente recomendado que vocês consultem este material, de preferência o livro físico.
As demais referência contidas na Seção 5 formam uma lista complementar/auxiliar do curso, foram usados principalmente na elaboração das notas de aulas e exemplos.
3 Avaliação
A avaliação será feita mediante 3 Verificações de Aprendizagem (VAs) Escritas. A média parial (NP) será a média aritmética entre elas, isto é, \[NP=\frac{VA_1+VA_2+VA_3}{3}\] De acordo com o Regulamento da UFF, a Nota Final é calculada da seguinte forma:
Definida como sendo igual à média parcial, caso o discente tenha obtido aprovação direta, ou igual a 6(seis), se a aprovação foi obtida na verificação suplementar (VS). No caso de reprovação na VS, a nota final será o resultado do cálculo da média aritmética entre a média parcial e a nota obtida na VS.
Objetivos
As VAs tem como objetivos avaliar se o aluno:
- É capaz de interpretar as questões corretamente e formular soluções para os problemas propostos.
- É capaz de produzir soluções, em formato de texto, compreensíveis, com nível de detalhamento e rigor adequados para que outros profissionais familiarizados com os conceitos possam entendê-las.
- Aprendeu os conceitos e técnicas ensinados em sala de aula.
- Sabe determinar quando a solução proposta resolve de fato o problema.
- Consegue desenvolver uma argumentação lógica-dedutiva para chegar-se à resposta final.
Critério de correção das VAs
Com base nos objetivos apresentados acima, os critério de correção serão:
- Interpretação correta das questões.
- As soluções devem ser escrita com clareza, organização, rigor e detalhamento.
- Soluções desenvolvidas fora do conteúdo ensinado, mesmo que corretas, não serão consideradas.
- Questão com várias soluções será anulada.
- Resposta correta com solução errada será anulada.
Além disso, durante às VAs, serão adotadas as seguinte medidas:
- Proibido compartilhar material.
- Só é permitida a saída após entrega definitiva da VA, ou seja, não é permitido ir ao banheiro ou beber água. A VA tem duração de no máximo 2 horas.
- É permitida a consulta a material (livros, notas de aula, caderno, apostilas e etc.) e uso de dispositivo computacional, como calculadora científica, ambos sem acesso a internet.
- Fraude detectada, mesmo depois, zera a nota.
Segunda Chamada
O Art. 98 do Regulamento dos Cursos de graduação garante ao aluno o direito a uma avaliação de Segunda Chamada (VR), sem a necessidade de justificativa! Portanto, aquele aluno que não puder ou não quiser fazer uma das VAs, poderá faltar que seu direito à Segunda Chamada será garantido.
O conteúdo da Segunda Chamada será toda a matéria do semestre.
Como não há a necessidade de justificar a falta nas avaliações para ter o direito à Segunda Chamada garantido, alguns alunos usam este direito para fazer a Segunda Chamada quando não se sentem suficientemente preparados para alguma das avaliações.
Por conta disso, o aluno que estiver em dúvida entre fazer a VA ou a Segunda chamada, poderá comparecer no dia da VA e tentar fazê-la. Caso não se sinta preparado, poderá desistir e ainda terá o direito a fazer a Segunda Chamada. Aqueles que permanecerem e entregarem definitivamente a VA não terão o direito à Segunda Chamada.
Verificação Suplementar
Em concordância com o Regulamento dos Cursos de graduação em seu Art. 99, a Verificação Suplementar (VS) é vetada aos discentes já aprovados e é obrigatória para aqueles que tenham obtido média parcial entre 4.0 e 5.9, sendo esses dois limites incluídos.
4 Listas de Exercícios
Abaixo seguem os execícios da referência [1] que devem ser feitos. A distribuição está dada por seção.
- Parametrização, coordenadas polares, superfícies e funções vetoriais
🔒 § 12.5 (Retas e Planos): 3, 5, 7, 9, 23, 26, 31, 43, 45.
🔒 § 12.6 (Cilindros e Quádricas): 3, 5, 13, 15, 21-28, 29, 31, 33.
🔒 § 10.3 (Coordenadas Polares): 1, 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 56.
🔒 § 13.1 (Funções Vetoriais): 7, 9, 11, 19-24, 27, 37, 38, 39.
🔒 § 13.2 (Derivadas): 3, 5, 17, 19, 21, 23, 25, 27 e 29.
🔒 §13.3 (Comprimento de arco e Curvatura): 1, 3, 5, 11, 13, 15, 17(b), 19(b), 21, 23.
🔒 § 13.4 (Velociade e Aceleração): 3, 5, 11, 13, 19, 31,32, 41.
- Funções de Várias Variáveis
🔒 § 14.1 (Funções): 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 30, 39, 41, 45, 49, 61, 63.
🔒 § 14.2 (Limite e Continuidade): 5, 7, 9, 11, 13, 15, 29, 31, 35, 39, 41.
🔒 § 14.3 (Derivadas Parciais): 15, 17, 21, 23, 25, 29, 31, 39, 41, 51, 53, 61, 63, 65.
🔒 § 14.4 (Aproximação Linear): 1, 3, 5, 11, 13, 21, 25, 27, 33, 35, 37.
🔒 § 14.5 (Regra da Cadeia): 1, 3, 5, 7, 15, 17, 19, 21, 23, 35, 43.
🔒 § 14.6 (Vetor Gradiente): 5, 7, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 25, 29, 31, 34, 39, 41, 53.
🔒 § 14.7 (Máximos e Mínimos): 5, 7, 13, 15, 31, 33, 34, 35, 39, 41, 43, 47, 53.
🔒 § 14.8 (Multiplicadores de Lagrange): 3, 5, 9, 15, 17, 19, 41, 43.
Exercícios do Stewart Vol. 2, 7ª Edição.
🔒 § 14.7: 5, 7, 11, 13, 15, 31, 33, 34, 35, 39, 41, 43, 47, 53.
🔒 § 14.8: 3, 5, 9, 15, 17, 19, ,21, 45.
5 Referências
6 Cronograma Efetivado
A seguir temos a proposta de cronograma para este curso. Esta proposta pode sofrer pequenas alterações ao longo do curso que, caso ocorram, serão comunicadas aos alunos. Cabe ressaltar que o semestre se encerra no dia 10/07 , neste caso, é aconselhado que fiquem disponíveis até esta data.
1. Funções vetoriais e Superfícies
01 . Seg – 09/03 – Apresentação do estudantes. Apresentação do curso. Motivação: problemas de otimização.
02 . Ter – 10/03 – Revisão de equação paramétrica da reta e equação cartesiana do plano em \(\mathbb{R}^3\). Coordenadas Polares.
03 . Seg – 16/03 – Superfícies Cilíndricas. Superfícies Quádricas.
04 . Ter – 17/03 – Funções Vetoriais. Limite e continuidade. Curvas parametrizadas no Plano. Curvas parametrizadas no Espaço. Hélices.
05 . Seg – 23/03 – Parametrização de curvas como interseção de duas superfícies. Derivadas e regras de derivação de funções vetoriais.
06 . Ter – 24/03 – Comprimento de arco. Parametrização pelo comprimento de arco. Vetor Tangente e Curvatura.
07 . Seg – 30/03 – Definição de Curvatura. Vetor Normal e Binormal.
08 . Ter – 31/03 – Movimento, velocidade e aceleração.
🏖️ Sex – 03/04 – Sexta-feira da Paixão
09 . Seg – 06/04 – Fórmulas da curvatura
10 . Ter – 07/04 – Aula de Exercícios 1
🏖️ Sex – 10/04 – Feriado Municipal
11 . Seg – 13/04 – VA 1 (Verificação de Aprendizagem)
2. Funções de Várias Variáveis
12 . Ter – 14/04 – Definição de Funções de Várias Variáveis. Gráficos de funções de 2 variáveis. Curvas de Nível. Superfícies de nível.
13 . Seg – 20/04 – Limites e continuidade. Exemplos.
🏖️ Ter – 21/04 – Tiradentes
🏖️ Qui – 23/04 – São Jorge
14 . Seg – 27/04 – Derivadas Parciais. Derivadas de ordem superior. Exemplos.
15 . Ter – 28/04 – Função de classe \(C^1\). Regra da cadeia. Vetor Gradiente.
🏖️ Sex – 01/05 – Dia do Trabalho
16 . Seg – 04/05 – Derivadas direcionais. Propriedades do vetor Gradiente
17 . Ter – 05/05 – Plano tangente. Aproximação linear.
🏖️ Qua – 06/05 – Participação em Congresso
🏖️ Sex – 08/05 – Participação em Congresso
18 . Seg – 11/05 – Diferenciais em \(\mathbb{R}^2\) e \(\mathbb{R}^3\).
19 . Ter – 12/05 – Aula de Exercícios 2
20 . Seg – 18/05 – Aula de Exercícios 3
21 . Ter – 19/05 – VA 2 (Verificação de Aprendizagem)
22 . Seg – 25/05 – Valores Máximo e Mínimo. Pontos críticos. Teste da Derivada Segunda
23 . Ter – 26/05 – Topologia do \(\mathbb{R}^2\). Máximos e Mínimos absolutos. Teorema de Weiestrass.
24 . Seg – 01/06 – Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^2\). Multiplicadores de Lagrange em \(\mathbb{R}^3\)
25 . Ter – 02/06 – Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita em \(\mathbb{R}^2\).
🏖️ Qui – 04/06 – Corpus Christ
🏖️ Sex – 05/06 – Ponto Facultativo
26 . Seg – 08/06 – Derivação Implícita e Teorema da Função Implícita em \(\mathbb{R}^3\).
27 . Ter – 09/06 – Aula de Exercícios 4
28 . Seg – 15/06 – Aula de Exercícios 5
29 . Ter – 16/06 – VA 3 (Verificação de Aprendizagem)
Provas Finais
30 . Seg – 22/06 – VR
31 . Ter – 23/06 – —
32 . Seg – 29/06 – VS
33 . Ter – 30/06 – –
34 . Seg – 06/07 – –
35 . Ter – 07/07 – –
🔚 Sex – 10/07 – Fim do Período. 🙌